原則として -er は動詞に付いて行為者を表します。 trumpeter や programmer は trumpet「ラッパを吹く」 program(me)「プログラムを組む」という動詞を基にしています。-ist は名詞に付くのを原則とします。
英語では名詞がそのまま動詞になることが多いので一瞬ピンと来ないかもしれません。 guitar を動詞として使うこともあるようですが *guitarrer という言い方が一般になされないのは動詞として使うことが guitarrer を定着させるほど熟成されていないからあるいはすでに guitarist は定着しているので今更別の語を作る必要が感じられないからと考えられます。
trumpeter には「吹聴者」という意味もある(trumpet に「ラッパを吹く」から転じて「吹聴する」という意味があるため) trumpet player と言い方もされるようです。英語としての定着がまだ浅い外来語は shamisen / shakuhachi player のように言われますが shamisenist と言って分からないこともないでしょう(shamisen を相手が分かってくれることが条件ですが)。フェンシング用語も fence は英語の動詞なので fencer, fencing ができますが epee, sabre, fleuret はフランス語からそのまま入ってきたものです。
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