希釈の計算式

質問

希釈の計算方法についての質問です。
　初期濃度Ｃ0の容器（容量Ｖ）に、容量Ｑの水を入れたとき、希釈された後の濃度はいくらになるか（タンクは満水なので十分に混ざって入れたぶんは排出されるとします）。
　いつも使っている式は、
　　　Ｃ=Ｃ0×exp(-Q/V)
　です。なぜ、このような式になるのか、（なるべく簡単に）説明して頂けないでしょうか？

回答No.1

noname#160321

済みません、教えて下さい。
容量Ｑの水は「一度に入れる」のか「連続にたらたらと」入れるのかどちらでしょう。
前者では御質問の式になりようがないと思うのですが。
ある意味、撹拌の問題と言った方が良いのですが。

補足

連続的にたらたらです。希釈というより撹拌ですね。

　質問しておいて何ですが、下記の方法で説明できると思います。
　他のやり方があれば、教えていただければと思います。

　極少量の水ｘを入れたとすると、
　　C=C0/(1+x)
　合計で入れた量をnとすると、上記の作業を(n/x)回行ったことに
なるので、
　　C=C0 / (1+x)^(n/x)
　変形すると、
　　C=C0 / {(1+x)^(1/x)}^n
　xを０に近づけると、
　　C=C0/exp^n
　式を変形して、
　　C=C0×exp^(-n)
　合計で入れた量nというのは、容量Vに対するQなのでn=Q/V
　よって、
　　C=C0×exp(-Q/V)
　となる。