小数点の乗数の計算について

質問

ln(demand) = 7.489 – 1.270*ln(price)

demand=Q, price=P として式を書き換えます

Q=7.489 * P^-1.27

この式から P/Q = としたいのですが、-1.27という乗数をどういう風に書き換えていいのかわかりません。。。

どなたか経済、数学に強い方教えてくださいませ！

回答No.5

arrysthmia

P/Q を計算する方法は、皆さんが書いておられます。

需要の価格弾力性を考えたいなら、
demand = Q, price = P ではなく
ln(demand) = Q, ln(price) = P と置いて、
Q = 7.489 - 1.27 P と書き換え、
傾き（の符号を変えた　-ΔQ/ΔP を考えましょう。
この場合、1.27 です。

回答No.4

sanori

＃１の回答者です。
弾力性について、ほかで、ちょっとだけ勉強してきました。

LnＱ　＝　7.489　－　1.27 LnＰ
ということでしたか。

両辺の指数を取ると、
Ｑ　＝　ｅ^7.489・Ｐ^(-1.27)
ご質問文にある　Q=7.489 * P^-1.27　とは係数が違うことに注意してください。
しかし、これは、あまり意味がなさそうです。

弾力性（価格弾力性？）は、数量の変化率と価格の変化率の比であるとのこと。
価格はＰですが、数量＝需要＝Ｑ　ということでよろしいのでしょうか。

前回回答どおり、結果の式の右辺から完全にＰとＱを消すことはできませんが、
需要vs供給曲線のグラフは、横軸がＱなので、Ｐ／Ｑ　を　Ｑの関数として考えるのが妥当なのでしょうね。

LnＱ　＝　7.489　－　1.27 LnＰ
1.27LnＰ　＝　7.489　－　LnＱ
LnＰ　＝　7.489／1.27　－　１／1.27・LnＱ
LnＰ　－　LnＱ　＝　7.489／1.27　－　１／1.27・LnＱ　－　LnＱ
LnＰ　－　LnＱ　＝　7.489／1.27　－　2.27／1.27・LnＱ
Ln（Ｐ／Ｑ）　＝　7.489／1.27　－　2.27／1.27・LnＱ
Ｐ／Ｑ　＝　ｅ^(7.489/1.27 － 2.27／1.27・LnＱ)
　＝　ｅ^(7.489/1.27)・ｅ^(-2.27/1.27・LnＱ)
　＝　ｅ^(7.489/1.27)・（ｅ^(LnＱ)）^(-2.27/1.27)
　＝　ｅ^(7.489/1.27)・Ｑ^(-2.27/1.27)

と出ました。

計算に自信がないので、検算してください。

回答No.3

info22

#2です。
> Ln ( demand) = 7.489 - 1.27 Ln ( price)
なら
>Q=7.489 * P^(-1.27)
とはなりませんね。

ln(Q)=7.489-1.27*ln(P)
=7.489-ln(P^1.27)
ln(Q)+ln(P^1.27)=7.489
Q*P^1.27=e^7.489
または
Q=(e^7.489)P^(-1.27)
となります。

P/Q=f(P)=P^(2.27)/e^(7.489)
となります。
もちろん
P/Q=g(Q)
の表現（Qの関数として表現）も出来ます。

回答No.2

info22

>Q=7.489 * P^(-1.27)
PとQは比例関係ではありませんから
P/Qは定数では表せないことはご存知ですね。
したがって
P/Q=f(P)またはg(Q)
（Pの関数またはQの関数）
で表すことになります。

Pを使って表せば
P/Q=(P*P^1.27)/7.489=(P^2.27)/7.489

またはQを使って表せば
P=(7.489/Q)^(1/1.27)から
P/Q=7.489^(1/1.27)*Q^(-2.27/1.27)
となります。

回答No.1

sanori

こんにちは。

Ｐ^(-1.27)　は　１／Ｐ^1.27　のことです。

Ｑ　＝　７．４８９＊Ｐ^(-1.27)
　＝　７．４８９／Ｐ^1.27

よって、
Ｑ*Ｐ^1.27　＝　７．４８９

Ｐ／Ｑ　＝　？
という式にはできません・・・

ご参考になりましたら。

お礼

早速のお返事ありがとうございます！

元の式が文字化けをしてしまったのですが

Ln ( demand) = 7.489 - 1.27 Ln ( price)

という需要と価格の計算なのですが、この計算式をまず

Ln (demand ) = A + b*Ln (price) ⇒　demand = A * price^b

という風にもってきて、最終的には P/Q で弾力性の度合いがわかる
というものなのですが、私の途中の計算方法が間違っているのでしょうか・・