数学英語

質問

数学を海外のテキストで勉強しているのですが、どうも所々誤魔化して読んでいて、自信がもてないので、あっているかどうか教えてください。

(3)にはpath of integration（積分経路？）をCととって、Fベクトル（tに依存）とrベクトル(tに依存)を使ったline integral（線積分）の定義が書いてあります。

We see that the integral in (3) on the right is a definite integral of a function of t taken over the interval a≦t≦b on the t-axis in the positive direction(the direction of increasing t).This definite integral exists for continuous F and piecewise smooth C, because this makes F・r' piecewise continuous.
Line integrals (3) arise naturally in mechanics, where they give the work done by a force F in a displacement along C.

という文なのですが、
This definite integral exists for continuous F and piecewise smooth C, because this makes F・r' piecewise continuous.
のところに用いられているforはどういう意味なのでしょう？
「この定積分は、連続なFと区分的になめらかなCの条件のもとで存在する、なぜならこのことがF・r'を区分的になめらかにするからだ。」って感じかなぁと思っているのですが、forの使い方がよくわかりません。

また、Line integrals (3) arise naturally in mechanics, where they give the work done by a force F in a displacement along C.
の,where they give the work done by a force F in a displacement
along Cは、「メカニクスの分野では、仕事を力Fによってなされるものとして与えている（力FはCにそって移動する）」
という理解でいいですか？

それと、よく出てくるのですが
(as in ・・・for～)とか (For～ see・・・)
と書かれているのは、
as inの方は、「～については例えば・・・を見よ」
seeの方は「～については、・・・を参照せよ」
という理解で合っているでしょうか？

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

上は「連続な F と区分的になめらかな C に対して存在する」の「対して」です. わりと普通の意味だと思う. ついでに言うとその後は「piecewise continuous」だから「区分的に連続」ではないかな?
下の方は「仕事が力と移動量で決まる」ということを理解していれば「なにか足らない」と思ってもいいような気がする. 文章全体を訳すと
「線積分 (3) は力学では自然に現れる. なぜなら, (線積分は) 力 F により C に沿って動かしたときの仕事を表すからだ」くらい? 直訳すると「力学において線積分は～の仕事を表す」だけど, これだと前とのつながりが悪いので勝手に「where 以下は理由を述べている」と判断して訳してみました.
最後のところはちょっと実例を見た方がいいような気がする.

お礼

回答ありがとうございます。

「区分的に連続」でした^^;
今まで前置詞は相当テキトーに読んできたのでかなり苦手なんです。
言われてみれば ～に対して のような使い方,よくしますね!!

下の方、何か足らなかったですか…？
, where they give the work done by a force F in a displacement along C.
で、theyを一般的な人を表す主語として、giveを第五文型的に読んだのですが、giveに第五文系の意味は辞書を引いても載っていないので自信がなかったんです。
Tacosanさんの訳を見る限り、もしかしてこのtheyというのは線積分のことを意味しているのですか？？

補足

最後のところは、

We represent the curve C by a parametric representation(as in Sec.9.5)

Indeed,F・r'/|r'| is the tangential component of F.(For "component" see (11) in Sec.9.2)

・・・(Proof in Ref.[C12];see App. 1.)
といった感じで使われています。

回答No.4

Tacosan

in を done にかけるか force にかけるかというのは, 「文章を見てどちらがより自然に解釈できるか」ということで決まってきます. 「力のなす仕事」というのは「物体の移動経路」に依存するので, done にかける方が自然であると判断しました. 「力が移動する」という表現に違和感があった, とも言えますが.

お礼

回答ありがとうございます。
No.3のas in,seeの回答もとても参考になりました（お礼をしていなくてすいません）

やっとわかりました。
数式を見れば、左辺が微小変位と力との内積の積分、右辺が仕事率を時々刻々積分していってるだけなので、仕事の事を言ってると脳内で補間できるのですが、英語で書いてあることをちゃんと理解したかったので…^^;
確かに、done in a displacementの方が自然ですね。

理解が遅くてすいませんでした。何度もお付き合い頂いてありがとうございました!!

回答No.3

Tacosan

いや, 単純に「仕事が力と移動経路で定まる」としなければならないところ, 「仕事が力で決まる」かのように読めるってだけです. 「力が経路 C に沿って移動する」ってのはさすがに変. ちなみにここの done 以下は the work を修飾しているだけです. だから SVO の第三文型.
で補足に入ると
We represent the curve C by a parametric representation(as in Sec.9.5)
は, 厳密には「9.5節で行う (or 行った) のと同じように」だけどもともと短いので「9.5節と同様」くらいでいいと思います.
それから
Indeed,F・r'/|r'| is the tangential component of F.(For "component" see (11) in Sec.9.2)
は言われる通りで OK. 「『成分』については 9.2節の (11) を見よ」です. 最後に
・・・(Proof in Ref.[C12];see App. 1.)
は... ちょっと前も見たいところだけど, 「証明は [C12] にある. App. 1 も見よ」くらいかなぁ?

お礼

第3文型ということは、they=Line integralsで、giveがrepresentのような意味で使われているという感じですか。

それと、どうやら私はin a displacement along Cの意味がよくわかっていないのかもしれません。
a force F in a displacement along C.
っていうのは、in a displacement along Cが a force Fを修飾しているわけではないのですか？
すると「経路Cに沿った変位内（変位上）での力F」という形で訳してしまうように思えるのですが・・・。
in以下はdoneを修飾する副詞句で、
「力Fによってなされる仕事、Ｃに沿った変位上でなされる仕事」ということでしょうか？

仕事が、物体に加えた力Fと、それによる物体の変位rの内積であることは知っていますが、どうも上のように読めてしまうので…。

回答No.1

chiezo2005

>ところに用いられているforはどういう意味なのでしょう？
対象をあらわしています。つまりご理解のとおりでよいと思います。

＞「メカニクスの分野では、仕事を力Fによってなされるものとして与えている（力FはCにそって移動する）」
日本語ではメカニクスというと機械工学という意味になるので，力学と言った方が正しいですね。
日本語としては，
「（３）の線積分は力学の分野では力ｆによる経路Cに沿っての移動によってなされる仕事の計算にしばしば現れる」
という感じですかね。

お礼

対象ですか!!　～に対して存在する ということですね。

力学は完全にdynamicsだと思ってました^^;
そういえば力学的エネルギーのこともmechanical energyといいますもんね。。
回答ありがとうございました!!