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小学２年生算数問題回答が納得いかないものでした
私自身は、応用物理、電子工学などの数学の世界で業務する者ですが、この問題には悩んでしまいました・・・ 知人から以下の質問を受けました。知人の息子は小学２年生、算数はとても出来るらしいのですが、 担任の先生が算数が苦手らしく答案の×（バツ）の理由をうまく説明してくれないとのことです。 問題「シールを９枚買いました。シールは１枚８円です。全部でなん円になりますか？」 この問いに、知人の息子は 回答： ９ x ８ ＝７２ 答え： ７２円 と書いて×（バツ）をもらったそうです。先生のコメントは、「８円のシールを９枚だから、８ｘ９でなければダメ」 と言ったそうです。なるほどね・・・ そこで僕は、じゃあ、 「シールを９枚、シールは１枚８円、それを５人のグループ分購入したらどうなるの、って聞いたら？」 と聞いてみたら、 ８ x ９ ｘ ５ ＝ ３６０ となる、とその先生は回答したそうです。 小学生なら、 ８ｘ９＝７２ を ５倍するよりも ８ｘ４＝４０ を ９倍する方が計算は速く、明確に出来ると思うのですが、そもそも乗算のみの算数で式の前後の意味って、皆さんどの程度深刻に考えておられるでしょうか？この先生の対応（９ｘ８はNGで、８ｘ９のみが正解）という教育は正しいものなのでしょうか？
- mikun_akir
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- 数学・算数
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僕の息子も小2です。 つい先日同じような問題で×をもらって、「あれっ？」と思ったので、考えました。 先生にしても普段はどっちでもいいと思って計算しているわけで、そう教えるからには何か意味があるんだろうと。 たぶんそういう指導要領になってんだろうとは思いますが。 求められている答えが何「円」でしょうという問題ですね。 単位が円ですから、その円がどれだけあるかという問題なので、式としては円が先に来るのだろうと思いました。 考えてみたことがなかったので新しい発見でした。 大人は抽象的に考えるので「どっちを先にかけても答えは同じだろう」と考えるのでしょうが、スジからすれば確かに説明の通りだと思います。 ＞「シールを９枚、シールは１枚８円、それを５人のグループ分購入したらどうなるの、って聞いたら？」 こちらの方がより明確です。 これもあくまで「1枚8円のシールがどれだけあるか」という流れで考えるのでしょう。 確かに8×5＝40を計算するほうが速いですが、まず「8円/枚のシールを5人分」といっても、40って一体どんな単位の数量？となります。 8円/枚×9人で数字は出ますが、意味のある答えは出ません。 やはり、「（1枚）8円のシールを9枚」でまず72円と計算して、それが5人分と計算するほうが自然だと思います。 そう考えると、何も考えさせずに先に抽象化した計算作業を教え込むより、計算の意味を教えることに意味があるのかな、と。 「りんごが5個とみかん3個ありました。全部で何個？」という問題に、「りんごとみかんは足せない」と答えた子がいたという話を以前何かで読みました。 「果物の数」が問われているとの明示がなければ、そういう答えにも一理あるなと思いました。 大人は抽象化して「果物の個数」または「物の個数」と暗黙の前提を置いて答えるんでしょうけどね。
お礼
同じような疑問を持たれて、しかも考察されていて素晴らしいですね。 丁寧な質問ありがとうございます。 僕が矛盾を感じたのは、 ８ｘ９ｘ５ と式を立てながら、計算は ８ｘ５を先にやりなさい、という指導があったようなので、 「解法のテクニック、計算の容易化」を念頭に持っているのか 「文脈から求められる解を導く式の立て方」に重要性を持っているのか曖昧だったのを聞いたためでした。この場合は、 8円 x 9枚 x 5グループ = (8 x 5) x 9 = 40 x 9 = 360 と、冗長ですが丁寧に指導すれば子供も納得しそうですね。ありがとうございました。
- Kooltan
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私個人の意見 これは算数であって数学ではない、よって８×９＝７２ですねぇ 数学では８×７＝７×８ですが、現代の算数はなぜ、そこにこだわるのか、中学以上からは同じと説明するのに、どうしてか それは、割り算や検算するときにすばやく、式を頭で組み立てれるようにする為とも言われています 文章的には 求めるべきは「全部でなん円になりますか？」 です。 「８円のシールが９枚（全部で）で７２円である」であろうが 「９枚ある単価８円のシールは合計（全部で）で７２円である」 共に日本語として正解です。 先生の説明では生徒は納得しませんね よって先生は算数が苦手ではなく、国語がわかっていない人ですね。 わかりやすくすると ８８８８８８８８８ ＝ ７２ ８の物が９あるのであって、９が８個ある訳ではありません。 かける数・かけられる数 と言うのが教科書に載っているはずです。 これを見ながら子供に教えると良いでしょう 時速５０ｋｍで１０時間走ると （５００ｋｍ） ５０ｋｍ／ｈ×１０ｈ＝５００ｋｍ 時速（５０ｋｍ）で１０時間走ると ５００ｋｍ ５００ｋｍ÷１０ｈ＝５０ｋｍ／ｈ 時速５０ｋｍで（１０時間）走ると５００ｋｍ ５００ｋｍ÷５０ｋｍ／ｈ＝１０ｈ このように、３つの単位が違う場合、上記は簡単な問題ですが 問題が複雑になればなるほど かける数、かけられる数、わる数、わられる数が重要になります どれを、どれで割ると、どの単位の答えが出るか 複数の単位と複数の数字が出てきた場合、どの数字とどの単位がこの計算には必要か この考え方を養う為の教育だと思います
お礼
「９枚ある単価８円のシールは合計（全部で）で７２円である」 ・・・なるほど、そういう表現では国語の重要性が感じられる問題でした。かける数・かけられる数の重要性を理解するためのプロセスとして、あえて計算の速さと正確さに没頭しがちな子供が多い中で重要なプロセスであることが理解出来ました。 ありがとうございました。
- mojitto
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- kernel_kazzz
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- yayashishi
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- ishidaira
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- keiryu
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この手の質問は良くあります。どこまで納得できるかは分かりませんが、「算数 掛け算 文章問題」というようなキーワードで、この教えてgoo内で検索すると、沢山の方々の回答が見られると思います。
お礼
確認してみます。ありがとうございます！！
８円のシール１枚だと支払う金額は、８円×１＝８円。 ８円のシール２枚だと支払う金額は、８円×２＝１６円。 ８円のシール３枚だと支払う金額は、８円×３＝２４円。 これが計算の考えからとしては普通でしょう。 ４枚のシールがあって単価が８円の場合の支払う金額は？ この場合も、８円×４＝３２円。 別に、「４×８＝３２だっていいじゃないか？」と争う必要もないと思いますよ。 ＞計算の仕方としては、８×４＝３２も４×８＝３２も同じ。 ＞しかし、８円×４＝３２円も４×８＝３２とでは違うだろう。 ＞「全部でなん円になりますか？」 と言う場合は、円が付くように計算しようね。 このように説明されても別に大問題でも何でもないでしょう。 設問の意図とマッチしていない回答が×になることは、大学受験でもままあり話。 それに、一々と反論と論争を挑んでも詮無きことでしょう。
お礼
そのような指導方法があったのであれば、納得です。 確認してみます。ありがとうございました！
- xxi-chanxx
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求めているものは解法のテクニックではなく、考え方です。 求めているのは、答えよりも答えまでのプロセスです。 答えはどちらも同じだからといって、根本的な考えが同じだとは限りません。 問題の文章に合わせて式を立てる。 先ず大事なのがそのことなのです。 ８円のシールを９枚買うという言い方はできても、９枚のシールを８円買うという言い方はできません。 ８×９は８のものが９、９×８は９のものが８あるということです。 ですから８×９となります。 楽に計算できる、というテクニックは敢えて教える必要のない時期です。 そのうち子供の方が見つけます。 実際には、計算のテクニックを習うのは、中学に入ってからです。
お礼
「解放のテクニックではなく、考え方」 ９枚のシールを８円買うという言い方は出来ない、 ・・・なるほど、この説明は子供にとって分かりやすいですね！ ありがとうございます。 ちなみにこの先生は、別な問題では 8 x 9 x 5 = (8 x 5) x 9 と教えているそうです。計算を簡単に正確に行う、という点での指導と 文脈をよく読みこんで正確に式を表現する、という部分がうまく切り分けた指導になっていればよかったのだと思います。
お礼
ありがとうございます。僕も先生の応用力と説明不足にかなり懐疑的になりました。この子は既に４年生の算数の問題を解いているらしいので、答えをいかに速く・正確に導き出すかに偏りすぎたのかもしれません。