地学I 密度の意味

質問

センター地学の勉強をしているのですが、自分の持っている参考書に、
『地震波の伝わる速さは、弾性率(硬さ)が大きいほど速く、密度が大きいほど遅い。』
とあるのですが、密度が大きいなら、速くなるのではないでしょうか？
弾性率と密度を比較している点にも違和感を感じます。これは一体どのようなシステムなのでしょうか？
そして、同参考書の海洋分野に、
『海水は水温が低いほど、密度が大きい。また塩分が高いほど、密度は大きい。』
とあるのですが、これはつまり水温が低いほど密度が大きいという意味ですよね？
自分の感覚だと、温度が高いほど溶けやすくなるので、密度が大きくなると思います。
自分の密度の定義が間違っているのでしょうか？
どなたか教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

さっき、別のＱ＆Ａで、気体中の音速について解説したばかりなのですが、

イメージとしての話ですが、
ばねにおもりをつけて単振動をさせるとき、
・ｘ：　おもりの位置　（つりあいの位置＝０メートル　として）
・ｖ：　おもりの速度
・ａ：　おもりの加速度
・ｔ：　時刻
・ｋ：　ばね定数
と置けば、

Ｆ　＝　ｍａ　＝　ｍ・ｄ^ｘ／ｄｔ^2　＝　－ｋｘ

ここで、ｘ　＝　ｃsin（ωｔ）　（ｃは定数）と置けるとして、
ｖ　＝　ｄｘ／ｄｔ　＝　ωｃcos（ωｔ）
ａ　＝　ｄｖ／ｄｔ　＝　－ω^2・ｃsin（ωｔ）
より、
ｍ・（－ω^2・ｃsin（ωｔ））　＝　－ｋｃsin（ωｔ）

整理すれば、
ｍ・ω^2　＝　ｋ
となります。

ωは「角振動数」と呼ばれ、振動の速さを表します。

ω　＝　√（ｋ／ｍ）

これでわかるとおり、
ｍが大きくなるほど、√ｍ　に反比例して、振動が遅くなっていきます。
音速も、やはり、ｍの平方根に反比例します。

また、弾性率から決まるばね定数ｋが大きいほど、√ｋ　に比例して、振動が速くなります。
音速も、やはり、ｋの平方根に比例します。

おもりの質量ｍを、地殻（？）の分子の分子量（原子量？）、あるいは、密度（単位体積当たりの質量）に置き換えてイメージしてください。

分子量が大きくなると振動が遅くなり、
振動が遅くなると、音速も遅くなります。

＞＞＞
そして、同参考書の海洋分野に、
『海水は水温が低いほど、密度が大きい。また塩分が高いほど、密度は大きい。』
とあるのですが、これはつまり水温が低いほど密度が大きいという意味ですよね？

参考書の文章そのままですから、正解です。

＞＞＞自分の感覚だと、温度が高いほど溶けやすくなるので、密度が大きくなると思います。

参考書の文章は、そういうことを言っているのではありません。

単純に、１０℃の水より、２０℃の水のほうが膨張しているので、２０℃のほうが軽いということです。
（細かいことを言うと、０℃～４℃　では逆のことが起こるのですが。）

＞＞＞自分の密度の定義が間違っているのでしょうか？

単に「密度」という言葉が使われるとき、通常、単位体積当たりの質量を指します。

＜密度の定義＞
密度　＝　質量　÷　体積

温度が上がって膨張すると、質量は変わらないのに体積が増えるので、
密度は、それに反比例して小さくなります。

また、
どこの温度であっても、水に塩を混ぜれば、混ぜただけ質量が大きくなり、体積は（ほとんど）変わりません。
ですから、塩分の量が多いほど密度は大きくなります。

溶けやすい／溶けにくい　ということではなく、ある量を溶かしたら、溶かした分だけ重くなるということです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

よくわかりました。
丁寧な解説、ありがとうございました。