流量計算について

質問

四方が囲まれた升型構造のある1面の壁下に半円形状のドレンホールが開いています。（ネズミが通る穴のイメージ）
その構造に上から液体をある流量で流し入れたとして、側壁のドレンホールの穴位置より上に液体が溢れることなく、すなわち滞りなく流れるための最大流量を導く計算式を教えてください。当方工学的な知識ございませんので、できる限りわかりやすく解説いただければ幸いです。

回答No.3

okormazd

ドレンホールの先がどうなっているのか、この構造の材質が何なのかなどかわからないと計算できそうもありません。
ベルヌーイ式か、マニング式を使うことになるでしょうが、液面が穴の位置より上にいかないということなので、マニング式でいいと思いますが。

以下水の場合です。

マニング式
V ＝1/ｎ*R^(2/3)*i^(1/2)
Q ＝ A*V

R : 径深（水理学的平均水深）
i : 水路勾配　ドレンホールの先がどうなっているか。
n : 粗度係数　流露の材質による。
V : 流速(m/sec)
Q : 通水量(m3/sec)

R ＝A/P

A : 通水断面積(m2)
P : 潤辺(m)　通水断面積の周囲の長さのうち底面、壁面などに接している長さ。

http://homepage2.nifty.com/bug_forest/manning.html
http://px.tandy.co.jp/download/haisui/output/flow.pdf

お礼

ありがとうございます！
なんとか導き出すことができました。
土木的な分野になるのですね。勉強になりました！

回答No.2

patora2009

すみません、アルコールが入っておりまして細かいところが間違えてしまいましたので修正させてください。

トリチェリーの定理で質問の答えが導かれていると思います。

Ｑ　＝　Ａ　×　Ｖ　

Ｑ　＝　流量　・　Ａ　＝　穴の面積　・　Ｖ　＝　速度

Ｑ　＝　流量　は　ドレンホールから出る液体の流速　＝　Ｖ　
が求められなければ答えを求めることはできません。

その升に張ってある水の　半円形状のドレンホールの中心　から　水面までの距離にある水のもっている位置エネルギーは　Ｈ　と表します。

半円形状のドレンホールから出る水のもっている速度エネルギーは
（Ｖ　×　Ｖ　）/　２　×　９．８　で表します。

９．８　というのは重量加速度のことです。
２　はただの係数です。

実は、Ｈ　と　（Ｖ　×　Ｖ）/　２　×　９．８　は、
形は違うものの、それぞれが持っているエネルギーが同じなのです。

つまり、Ｈ　＝　（Ｖ　×　Ｖ　）/　２　×　９．８　になります。

ということは、
（Ｖ　×　Ｖ）　＝　２　×　９．８　×　Ｈ　になります。

ゆえに、Ｖ　＝　√（２　×　９．８　×　Ｈ）　になります。

つまり　半円形状のドレンホール　から　水面までの距離にある
水深は　Ｈ（ｍ）
重量加速度は　９．８（ｍ/（秒　×　秒）
速度は　Ｖ（ｍ/秒）
穴の面積は　Ａ（m2）

ゆえに　
Ｑ（流量）＝Ａ（m2）　×　√（２　×　９．８　×　Ｈ）
で、求めることができます。

ただし、この計算の答えの単位は
立方メートル　/　秒　です。

１時間あたりの流量を求めたいのなら、
この答えに３６００倍しなければなりません。

回答No.1

patora2009

こんにちは、水で説明させていただきます。

トリチェリーの定理で質問の答えが導かれていると思います。

Ｑ　＝　Ａ　×　Ｖ　

Ｑ　＝　流量　・　Ａ　＝　穴の面積　・　Ｖ　＝　速度

Ｑ　＝　流量　は　ドレンホールから出る液体の流速　＝　Ｖ　
が求められなければ答えを求めることはできません。

その升に張ってある水の　半円形状のドレンホールの中心　から　水面までの距離にある水のもっている位置エネルギーは　Ｈ　と表します。

半円形状のドレンホールから出る水のもっている速度エネルギーは
（Ｖ　×　Ｖ　）/　２　×　９．８　で表します。

９．８　というのは重量加速度のことです。
２　はただの係数です。

実は、Ｈ　と　（Ｖ　×　Ｖ）/　２　×　９．８　は、
形は違うものの、それぞれが持っているエネルギーが同じなのです。

つまり、Ｈ　＝　（Ｖ　×　Ｖ　/　２　×　９．８　になります。

ということは、
（Ｖ　×　Ｖ）　＝　２　×　９．８　×　Ｈ　になります。

ゆえに、Ｖ　＝　√（２　×　９．８　×　Ｈ）　になります。

つまり　半円形状のドレンホール　から　水面までの距離にある
水深は　Ｈ（ｍ）
重量加速度は　９．８（ｍ/秒　×　秒）
速度は　Ｖ（ｍ/秒）
穴の面積は　Ａ（m2）

ゆえに　
Ｑ（流量）＝Ａ（m2）　×　√（２　×　９．８　×　Ｈ）
で、求めることができます。

ただし、この計算の答えの単位は
１立方メートル　/　秒　です。

１時間あたりの流量を求めたいのなら、
この答えに３６００倍しなければなりません。

補足

丁寧にご回答いただきありがとうございました！
。。。ちょっと自分の説明が分かりにくかったのですが、升には水が張っていなく、水を注いだ際にドレンの穴の高さ、例えば10mm（半径10mmの半円）より溜まらない流量のMAX値が知りたかったのですが？
そうなると升の大きさなんかも関係してきます？
ちょっと別な聞き方すると、流量１リットル／minで升の中に水を注ぎ続けた場合、半径10mmの半円形状のドレンホールがあいていたら水が溢れることなく外に流れるでしょうか？流れるとすれば、それは最大どれくらいの流量まで許容できるのでしょうか？