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８の９８乗の問題
「８+８の２乗+８の３乗+・・・・・・８の９８乗を２で割ったときの一の位の数字を求めよ．」という問題がありました． 一の位は８をかけるたびに８→４→２→６→８→４・・・・・と続いていき，それを足していくので８→２→４→０→８・・・・・と続いていくと思いました． ・・・・+８の９６乗の時点で，一の位は０であり，８の９７乗の一の位は８，８の９８乗の一の位は４なので，一の位は２だと思いました． これを２で割った答えは１か６と思いましたが，その先がわかりません．このときの十の位が奇数か，偶数かによって決まるのだと思いますが． また「８+８の２乗+８の３乗+・・・・・・８の９９乗を２で割ったときの一の位の数字を求めよ．」の場合はどうなるのでしょう？ ２か７だと思いますがわかりません．
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- owata-www
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蛇足ですが ８÷２＝４ ８＋８の二乗＝７２ ７２÷２＝３６ ８+８の２乗+８の３乗＝５８４ ５８４÷２＝２７２ ８+８の２乗+８の３乗＋８の４乗＝４６８０ ４６８０÷２＝２３４０ です。
お礼
ありがとうございます． これからもよろしくお願いします．
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
＃２です。 余りではなく、１の位の数字でした （苦笑
お礼
ありがとうございます． これからもよろしくお願いします．
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
８を２で割った余り ４ ８+８の２乗を２で割った余り ６ ８+８の２乗+８の３乗を２で割った余り ２ ８＋８の２乗+８の３乗＋８の４乗を２で割った余り ０ ８＋８の２乗+８の３乗＋８の４乗＋８の５乗を２で割った余り ４ … 後は数学的帰納法で示すのがよいかと あとは ８+８の２乗+８の３乗+…８のｎ乗 ＝８＊（８＾ｎ－１）／（８－１） （等比数列の和の公式） を使うと多少楽になります
お礼
ありがとうございます． ８を２で割るとあまりは０ではないのでしょうか． 下の式は知りませんでした． これからもよろしくお願いします．
- FEX2053
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８＝２の３乗ですから、２×２×（２＋２の２乗＋２の３乗・・・）と 与式は書き換えられますよね。でしたら２で割ることは・・・。 後は、あなたの考え方を敷衍すれば解けるはずです。
お礼
ありがとうございます． 考え方を変えてみるといいのですね． これからもよろしくお願いします．
お礼
ありがとうございます． 気づきませんでした． これからもよろしくお願いします．