逆相電流の計算方法って？

質問

三相交流にて各相の電流・電圧基準の電流位相値から逆相電流を求めるにはどう計算すればいいのでしょうか？具体的な数値を使って説明していただければありがたいのですが・・・

回答No.4

iqdeflat · ベストアンサー

どうも行き違いがあったみたいですね
a、b、c相の相順で正回転を反時計回りに角度をはかり
0°、240°、120°としてます。
ＮＯ１の（１）でa,b,cが0°,120°,240°と質問されて
いたので逆回転としてました。（反時計回りに角度をは
かったと判断しました）

反時計回りに角度をはかり0°、240°、120°の意味ならば
正相i1=1,逆相i2=0です。

大きさが違う例が反時計回りに-10°,220°,120°の意味ならば
逆相i2=1/3(1.5∠-10°+1∠240°1∠220+1∠120°1∠120°）
　　　=1/3(1.5∠-10°+1∠100°+1∠240°)

お礼

回答ありがとうございます。

位相に関する表記は、
　「遅れ表示」→「時計回り」
　「進み表示」→「反時計回り」
のことを意味しているつもりでした・・・

単純に「時計回り」「反時計回り」と表記したほうが分かっていただきやすかったですねえ（反省）

ですのでNo.3に対するお礼で表現させていただいた、
遅れ表示（10°、140°、240°）というのは、時計回りにはかった
ia、ib、icの位相、また
進み表示（350°、220°、120°）というのは、反時計回りにはかった
ia、ib、icの位相のことで、双方とも同じ位相を意味しているつもりでした。

最初は、なんでこうなるんやろ？？とかなり頭をひねりましたが、
何とか理解することができました。

回答No.6

hot-tea

ちょっと訂正、率をつける場合、電流不平衡率でした。

誘導電動機の場合、逆相インピーダンスは正相インピーダンスの五分の一くらいです。だから、電圧不平衡率が５％なら、電流不平衡率は２０％以上となって電動機に流れ込みます。電源電圧の不平衡が小さいほどいいわけです。
買電の不平衡は、三相から途中で照明などで使うための単相トランスを付けているわけですが、その片寄りが原因と思ってます。電力会社は片寄らないように気をつけているといいますが・・・
ループにしたとき、不平衡電圧がより不平衡になる方向でつながっているかも知れません。小さな変化の数字ですが、その時々の電圧を測ればわかると思います。
単相負荷が三相均等にかかるようにできればいいのですが、電源電圧が原因なら難しいことですね。

お礼

回答ありがとうございます。

両方の電源の電圧位相をはかってみるのも問題解決の糸口につながるのかもしれませんねえ？

ループにしたときは電流不平効率が約２５％程度で、
ループでないときは、電流不平効率は１０％以下（７～９％）となります。
しかし、非ループでも電流が不平衡（１相だけ他の２相に比べ電流値が小さい）であるため
負荷側のアンバランスが問題なのかと、考えていました。
これに電源電圧の不平衡が冗長され、逆相電流の増加につながっているのかもしれません。
もう少しがんばって調査継続していきます。

回答No.5

hot-tea

各相の電流をIa=1 Ib=1 Ic=1 とします。Iaを基準にします。電圧との位相差は関係ありません。Ia Ib Ic　は120度ずつずれているので、

Ia=1 Ib=-0.5+j0.866 Ic=-0.5-j0.866

I0=1/3(Ia+Ib+Ic) =1/3{1+(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)}=0
I1=1/3(Ia+αIb+α^2Ic)=1/3{1+(-0.5-j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5+j0.866)(-0.5-j0.866)} =1
I2=1/3(Ia+α^2Ib+αIc) =1/3{1+(-0.5+j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)(-0.5-j0.866)} =0

(I0＝零相電流 I1＝正相電流 I2＝逆相電流　0.866=√3/2)
三相の電流が同じ時、零相も逆相もゼロです。

各相の電流をIa=3 Ib=2 Ic=1 とします。

Ia=3 Ib=2(-0.5+j0.866) Ic=-0.5-j0.866

I0=1/3(Ia+Ib+Ic) =1/3{3+2(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)}=1/3(1.5+j0.866)
I1=1/3(Ia+αIb+α^2Ic)=1/3{3+2(-0.5-j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5+j0.866)(-0.5-j0.866)} =2
I2=1/3(Ia+α^2Ib+αIc) =1/3{3+2(-0.5+j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)(-0.5-j0.866)} =1/3(1.5-j0.866)

この電流の例では、零相がゼロでないので地絡電流が流れてしまいました。

不平衡電流率＝逆相電流/正相電流　という言葉もあります。

お礼

具体的な数値を用いて分かりやすく説明いただきありがとうございます。
逆相電流だけでなく正相電流・零相電流の計算方法についても理解できました。

No.2のお礼で少し触れていましたが、今回この話題について触れた原因は、
正相電流に対する逆相電流の比率（不平衡電流率っていうんですね。勉強になりました）が
大きくなる原因を調査するために、逆相電流の計算方法について質問させていただきました。

はっきりした、原因の特定にはいたっていないのですが、どうも
１つの電源（Ａ）から負荷（Ｒ）に供給されている場合は不平衡電流率が小さく、
この電源（Ａ）を停止するに当たり、負荷（Ｒ）の停電を避けるため、別電源（Ｂ）と
異系統ループにしている間だけ大きくなるようです。（電源（Ａ）を停止すると再び不平衡電流率は小さくなる）

逆相電流が増加する原因みたいなものをご存知でしたらご指導いただけませんか？

回答No.3

iqdeflat

今度はベクトルオペレータをα＝１∠120°で表してみます
（NO２の方のほうが見やすいですね、マネさせてもらいます）
(1)各相同じ大きさ、相順a,ｃ,ｂ（逆回転）のとき
i2=1/3(ia+α^2ib+αic)
=1/3(1 +1∠240°1∠120°＋1∠120°1∠240°）
　=1/3(1+1∠360°+1∠360°）
　=1/3(1+1+1)
=1

大きさが違っていてもやり方は同じ
i2=1/3(ia+α^2ib+αic)
=1/3(1.5∠10° +1∠240°1∠140°＋1∠120°1∠240°）
　=1/3(1.5∠10°+1∠380°+1∠360°）
　=1/3{1.5(cos10+jsin10)+(cos20+jsin20)+1}

お礼

早速の回答ありがとうございます。

位相が、遅れ表示(10°、140°、240°）であれば
　i1 = 1/3 (1.5∠10°+1∠240°1∠140°+1∠120°1∠240°)
　　 = 1/3 (1.5(cos10+jsin10)+(cos20+jsin20)+1)
　　 = 1.157(A)
　i2 = 1/3 (1.5∠10°+1∠120°1∠140°+1∠240°1∠240°)
　　 = 1/3 (1.5(cos10+jsin10)+(cos260+jsin260)+(cos120+jsin120))
　　 = 0.272(A)

位相が、進み表示（350°、220°、120°）であれば
　i1 = 1/3(1.5∠350°+1∠120°1∠220°+1∠240°1∠120°)
　　 = 1/3 (1.5(cos350+jsin350)+(cos340+jsin340)+1)
　　 = 1.157(A)
　i2 = 1/3 (1.5∠350°+1∠240°1∠220°+1∠120°1∠120°)
　　 = 1/3 (1.5(cos350+jsin350)+(cos100+jsin100)+(cos240+jsin240))
　　 = 0.272(A)

ということでよろしいのでしょうか？

回答No.2

hot-tea

I0=1/3(Ia+Ib+Ic)
I1=1/3(Ia+αIb+α^2Ic)
I2=1/3(Ia+α^2Ib+αIc)

I0＝零相電流 I1＝正相電流 I2＝逆相電流
Ia Ib Ic　：　三相電流
α=-0.5+j0.866 α^2=-0.5-j0.866
1+α+α^2=0

普通に電気を使うときは気にすることではないものです。三相回路で、一線断線や二線短絡の時の計算にでてきます。

お礼

ありがとうございます。

逆相電流の定義自体、実はよくわかっていない（笑）のですが・・・
逆相電流が正相電流に対して、ある状態において
比率が非常に大きくなるために、少し調査しておりまして・・・

しかし、そのときの三相電流・位相からどうやって求めたらよいのか
よくわからなかったので・・・

回答No.1

iqdeflat

Iｕ＝１、Iⅴ＝－ｊ、Iｗ＝ｊと横向きのＴ字形と仮定します
ａをベクトルオペレータとして

逆相電流I2＝１／３（Iｕ＋ａ＾2Iｖ＋ａIｗ）
　　　　　　＝１／３｛１＋（－１／２－ｊ√３／２）（－ｊ）＋（-１／２＋ｊ√３／２）ｊ｝
　　　　　　＝１／３（１－√３）
という感じでしょうか
しっかし見づらいし書きづらいなぁ

お礼

ありがとうございます。
あわせて質問いいですか？

ベクトルオペレーターを使用するのはわかるのですが、
　a = -1/2 + j√3/2 　a^2 = -1/2 - j√3/2　・・・(1)
っていうのは、すなわち
　a = -cosθ + jsinθ　　a^2 = -cosθ -jsinθ　
ってことですよねえ？
ここでいうθって、例えば、三相電流が電圧基準で（位相は遅れ表示)
　　ia = 1.0A　0°
　　ib = 1.0A　120°
　　ic = 1.0A　240°　であれば、
　a = -1A × cosθ + 1A × jsinθ = -1A × cos60 + 1A × jsin60 = -1/2 + j√3/2
　a^2 = -1A × cosθ - 1A × jsinθ = -1A × cos60 - 1A × jsin60 = -1/2 - j√3/2
ってことで(1)式になると思うのですが、
　ia = 1.5A　10°
　ib = 1.0A　140°
　ic = 1.0A　240°
の様に、各相間の位相差がきれいに120°ずつではなく
電流値も同じではなかったらいったいどの角度になるんでしょうか？？