二次関数

質問

分からなくて困っています

問題は、

区間０≦Χ≦１における二次関数Υ＝－Χ二乗－αΧ＋α二乗(αは定数)の最大値Ｍを求めよ。
また、αが変化する時、Ｍの最小値を求めよ。

っていう問題なんですけど、最大値はわかったのですが、Ｍの最小値というのがどうしてもわからなかったんです。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.5

noname#111804 · ベストアンサー

y=-(x+a/2)^2+(5/4)*a^2
なので、
ｘ＝－a/2のとき、
M=（５/4)＊a＾２となる。

ところで、０≦ｘ≦１なので、
－２≦a≦０となり、

Mはa=0で、最小値M=0となる。

お礼

ありがとうございます！

回答No.6

Dr-study

＞最大値はわかったのですが、Ｍの最小値というのがどうしてもわからなかったんです。

Υ＝－Χ二乗－αΧ＋α二乗が区間０≦Χ≦１で区切られているわけですから、最小値があるに決まっていると思いますが。

Υ＝－Χ二乗－αΧ＋α二乗は０≦Χ≦１で発散しないわけです。

発散しない関数なら、有界な領域で最大値と最小値があるに決まってるじゃないですか。

グラフ描いて０≦Χ≦１と区切れば、一目で最大値と最小値がわかるでしょ。

回答No.4

sanori

Ｎｏ．２の回答者ですが、先程の回答は無視してください。（恥）
失礼しました。

回答No.3

owata-www

＃２さんへ

ｙ　＝　－ｘ^2　－　ａｘ　＋　ａ^2の最小値ではなくて

最大値Ｍの最小値です

回答No.2

sanori

こんばんは。

ｙ　＝　－ｘ^2　－　ａｘ　＋　ａ^2

これは、上に凸のグラフになりますから、
（グラフを描けばわかりますが、）
最小値は、必ず、範囲の左端である　ｘ＝０　のときか　右端である　ｘ＝１　のときのどちらかになります。

ですから、ｘ＝０　を代入した式と　ｘ＝１　を代入した式を比べて、
ｙの値が小さいほうをｙの最小値とすればよいのです。

ｘ＝０　のとき
ｙ（０）＝　０　＋　０　＋　ａ^2　＝　ａ^2

ｘ＝１　のとき
ｙ（１）＝　－１　－　ａ　＋　ａ^2

ｙ（０）　≧　ｙ（１）
ならば、ｙ（１）　がｙの最小値であり、

ｙ（０）　≦　ｙ（１）
ならば、ｙ（０）　がｙの最小値です。

あとは自力でできますよね？

以上、ご参考になりましたら。

回答No.1

arrysthmia

同一質問の連投です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4573645.html

＞ 最大値はわかったのですが

の部分の、貴方の解法を補足に書いてみれば、
Ｍの最小値について、回答する人がいないとも限りません。