負の数と負の数をかけると正になるのは何故？

質問

負の数同士を掛け合わせるとどうして正になるのか，
それは大学レベルの話で，中高生には理解できる話ではないと聞きました．
私は一応大学で数学も勉強したのですが，きちんと納得していません．

何の理論に関係あるのか，
易しく説明している本はあるのか，
など教えていただければ幸いです．

よろしくお願いいたします．

回答No.11

kikancho24 · ベストアンサー

青土社の「負の数学」です。

本です。

お礼

まだ本を手に取っていませんが, 多分私の求める答えはここにありそうな気がします．
ありがとうございました．

回答No.4

mota_miho

こちらもご参考になさってみてください。

http://mathforum.org/library/drmath/view/55717.html

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

この話題は、繰り返し質問されますが、不思議なことに、
正の数×負の数の答えが負の数になるのはなぜか？　と
いう質問は見かけたことがありません。

さて、素朴なかけ算の定義では、

ａ×ｂは、ａを、ｂ回足したものという定義になります。
この定義から、

負の数×正の数　が、負の数になるのは容易に理解できる
と思います。
（－５×３＝（－５）＋（－５）＋（－５））

では、正の数×負の数が、負の数になるのは理解できます
か？ 実は、これが理解できると、負の数×負の数が正の
数になるのは「同様に」理解できることになっています。

でも、正の数×負の数が、負の数になるのは、なんとなく
そんなものかなと思ってしまい、負の数×負の数が正の数
になるのは不思議だという、そういう、イメージの問題も
あります。

正の数×負の数の時に、たとえば、（－３）回足す　とい
うのがイメージできれば、負の数×負の数が正の数になる
のも、イメージ出来るはずです。

ひとつの考え方として……。

なんとか×正の数　は、「なんとか」の符号を変えません。
なんとか×負の数　は、「なんとか」の符号を反転させます。

－１ヶ月後が、１ヶ月前だったり、
－３分前が、実は、３分前だったり、
そういうイメージです。

だから、
正の数×負の数は、最初の「正の数」の符号が反転する
ので、答は負の数
負の数×負の数は、最初の「負の数」の符号が反転する
ので、答は正の数
というしかけです。

回答No.2

momochu

私も回答しておりますが、下記URLを参考にしてみてください。
検索するとけっこう見つかると思いますよ。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1891771.html

回答No.1

mota_miho

こちらをご参考にばさってみてください。

http://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html

お礼

お答えありがとうございます．
初心者にも分かり易い説明ですね．
でも，多分私の欲しい答えはもっと数学の深い理論に基づくものだと思うのです．