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税率5％の税抜きと、5%割引の違い

2008/12/11 15:23

1000円の5%割引は950円ですよね。ところが、 1000円の税抜き（税率5％として）だと約952円になります。この2円の差がイマイチよくわかりません。税抜きと、割引とは、厳密どう計算方法が違うのでしょうか？

yuzuru0024
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数学・算数
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chie65536
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2008/12/11 16:11 回答No.4

＞1000円の5%割引は950円ですよね。９５÷１００×１０００＝９５０＞1000円の税抜き（税率5％として）だと約952円になります。１００÷１０５×１０００≒９５２９５ -----（１００分の９５）１００と１００ -----（１０５分の１００）１０５は、違う値になります。

質問者

お礼 2008/12/13 23:58

回答ありがとうございます。分数で見ると分かりやすいですね。

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chie65536
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2008/12/11 16:36 回答No.5

当方の回答に「なぜ、そういう式になるか」の説明が無かったので追記。＞＞1000円の5%割引は950円ですよね。＞９５÷１００×１０００＝９５０全体（１００％）は１０００円です。そこから５％を引くので、求める値は１００％－５％で９５％です。つまり「１００％で１０００円なら、９５％でいくらか？」です。比で書けば「９５：？？？＝１００：１０００」です。比が等しい時、外側の積（９５×１０００）と、内側の積（？？？×１００）は等しくなります。つまり「９５×１０００＝？？？×１００」です。両辺を１００で割れば「９５×１０００÷１００＝？？？×１００÷１００」です。右辺は「１００を掛けて１００で割る」と「１」なので「？？？×１」になり「９５×１０００÷１００＝？？？」です。掛け算と割り算は、順番を入れ替えても変わりませんから「９５÷１００×１０００＝？？？」になります。これで、先ほどの回答の９５÷１００×１０００＝９５０と言う式になりました。＞＞1000円の税抜き（税率5％として）だと＞約952円になります。＞１００÷１０５×１０００≒９５２全体は１０００円ですが、これは１００％に５％の税金を足した金額です。全体は「１００％＋５％」で、１０５％なのです。なので「１０５％＝１０００円」です。そして、税抜きは「１００％」です。つまり「１０５％で１０００円なら、１００％でいくらか？です。比で書けば「１００：？？？＝１０５：１０００」です。比が等しい時、外側の積（１００×１０００）と、内側の積（？？？×１０５）は等しくなります。つまり「１００×１０００＝？？？×１０５」です。両辺を１０５で割れば「１００×１０００÷１０５＝？？？×１０５÷１０５」です。右辺は「１０５を掛けて１０５で割る」と「１」なので「？？？×１」になり「１００×１０００÷１０５＝？？？」です。掛け算と割り算は、順番を入れ替えても変わりませんから「１００÷１０５×１０００＝？？？」になります。これで、先ほどの回答の１００÷１０５×１０００≒９５２と言う式になりました。前者は「全体で１００％」なのに対し、後者は「全体で１０５％」なのです。前者と後者は「１０００円が１００％の時の、９５％」と「１０００円が１０５％の時の、１００％」を求めているので、金額が違うのです。

DIooggooID
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2008/12/11 15:51 回答No.3

何を基準にして、５％アップや、５％ダウンしているかに目をつけてください。１０００円の商品の場合、・・・　　　１０００円　（税抜　９５３円）　という価格表示になっています。１０００円という売価は、税抜価格の９５３円　に、５％アップしたものです。　　　　　９５３　ｘ　１．０５　＝　１０００．６５これに対して、売価１０００円の　５％割引は、　売価１０００円　から、５％ダウンしたものです。　　　　１０００　ｘ　０．９５　＝　９５０つまり、　９５３円に対する　５％　であるか、　　　　１０００円に対する　５％　であるかの違いであると言えます。　※　（　１０００　－　９５３　）　＊　０．０５　＝　２．３５　　　　この　２円　の誤差が発生しています。

質問者