足し算や引き算で謎めいていることがあります。

質問

まずはこれを見てください。

例 17-8=9

四捨五入して計算していくのですが
*17-8の17を20にして
20-8で頭の部分を20にしたので20-8-3=9
答えが9で合っているじゃないですかぁ

*でも今度は17-8のうしろの8を10にします
17-10にしたので17-10-2にすると答えが9になりません
けど17-10+2にすると答えがちゃんと9になりました

なんで頭の数字だけをを四捨五入するのと今度は後ろの数字をだけを四捨五入するでは＋ －と変わってしまうのですか?
なんで頭の数字を四捨五入すると－になるのですか?
なんでうしろの数字を四捨五入すると＋になるんですか?
これを詳しく教えてください。

これは実際どっちの計算でやっていった方がいいのですか?
頭の数字を四捨五入すればよいのか
それとも
うしろの数字を四捨五入すればよいのか
これも教えてください。

回答No.6

m234023b

-(-x)=x

回答No.5

Tacosan

根本として
(a-b)-c = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c
は理解できてますか?

補足

お手数ですが言葉での詳しい説明お願いします。

回答No.4

arrysthmia

足し算引き算では、有効数字の桁数ではなく位置を合わせて計算しなくてはいけませんから、
17≒20 と四捨五入したら、8 のほうも 8≒10 として、17 - 8 ≒ 20 - 10 = 10 になりますね。
結果的に有効精度 1 桁ですから、厳密解 17 - 8 = 9 と、許容誤差の範囲で一致しています。
…(笑)

17 - 8 = 17 - 10 + 2 としなければならない理由は、8 引きたいのに 10 引いたのでは
2 だけ引きすぎているから、その分戻してやらねばならないためです。更に 2 引いたのでは、
違いが広がるばかりです。

机の上に１７個のリンゴがありました、太郎君は「８個あげるよ」と言われたのに
１０個鞄に入れてしまいました。さて、ここで、太郎君は２個机に戻すべきですか？
それとも、更に２個鞄に入れるべきですか？
これが分からないと、日常生活でヤバイことが起こりますよ。

お礼

(一番下の文章)それぐらいは十分に分かります。ただ言葉の説明で詳しく知りたかっただけです。回答ありがとうございます。

回答No.3

owata-www

直接の回答は他の人のを見てください。

中学の数学範囲です。
17-9＝17+(-9)
です。つまり＋と-が逆転したのを足してます。

質問の趣旨には合いませんが、参考までに

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#96023

そもそも四捨五入は下位の桁を丸める操作で誤差が出る最終手段です
なので、17-8と数式があったら誤差のない差を求めてから、その後の最終手段として四捨五入するべきで、
数式の一部をばらばらに四捨五入していけば誤差ができるのは当然です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

aska1769

いまどきの算数は四捨五入するんですね。。

いまの学校教育でどのように指導しているかわかりませんが
どちらを四捨五入するにしても解りやすい方法でやるのが一番だと思います。
そのことから考えて、頭の数を四捨五入する方法が単純だと思います。

１７－８＝９
頭の数１７を四捨五入して２０にしたのですから３増えています。
２０－８＝１２
３増えてしまっているのでこたえの数１２から３引きます。
２０－８＝１２－３＝９

後ろの数の場合は頭の数から引く数を増やすわけですから
後ろの数を四捨五入した場合は多く引いてしまった分を足すことになりますね。
１７－８＝９
後ろの数８を四捨五入して１０にしたのですから２減ってしまいます。
１７－１０＝７
２減ってしまっているのですからこたえの数７に２足してあげます。
１７－１０＝７＋２＝９

このどちらの場合も四捨五入すると数が大きくなりますが
１２－４＝８
というような場合はどちらの数も四捨五入すると少なくなりますね。
この場合は↑の２例とは逆の考え方になります。

１２－４＝８
頭の数１２を四捨五入して１０にすると２減ってしまいます。
１０－４＝６
２減ってしまったのでこたえの数に２足してあげます。
１０－４＝６＋２＝８

後ろの数を四捨五入すると例題の場合は０になってしまいますが。。
１２－０＝１２
後ろの数を四捨五入して０にすると引く数が無いので４多くなります。
１２－０＝１２－４＝８
４多いわけですからこたえの数１２から８を引いてあげます。

と・・・こんな感じでいかがでしょうか；
解りづらくてすみません。゜(゜*ω⊂ グスン

お礼

十分です。どうもありがとうございます。