ストッキングの裂け目はどう変形するか

質問

仮に、横3列、縦3列、計9本の棒を4cm間隔でグリッド上に立たせます。そこでできる４つの正方形の中心に、それぞれ2cm X 2cmに切り取ったストッキングの繊維をおきます。そのストッキングの四隅を、それぞれ一番近い棒まで伸ばし固定します。（トランポリンのようなものが四つできます。）
このとき、四角形（ストッキング）の四辺は内側に向かった曲線になり、それぞれの間には楕円形に近い隙間ができているはずです。

このときの楕円形の形はどういった式で求められるでしょうか？
棒の太さは無いものとして、また使う繊維によって数値が違ってくる場合はそこは変数としてください。

それぞれの棒を動かしたときに、この隙間の形がどう変化するかも計算できるのが理想です。

申し訳ありませんが、こちらの知識は高校数学、物理までです。
点を指定し、自動で曲線を描いてくれるようなソフトがあれば一番なのですが、、、。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

Doteppara

＞ストッキング（婦人用の薄手）で作ることは出来ませんでした。
　貴方は、本気でその実験をやってみたのでしょうか。頭の中だけで組み立てた物語のように思えてなりません。ストッキングの布は、ぐずぐずに伝染してしまいます。現実に出来ないもの無理矢理に理論式で出来ることにして、何のためになるのでしょうか。
　「極薄手のストッキング」から「トッグ」を取った材料で実際にやってみましょう。おそらく、そのための理論式は無くて、実験を繰り返して実験式を探し出すことになるでしょう。

補足

目的が抜けていましたので補足します。

曲線の式からスクリプトを組み、コンピューター上で描画したいのです。まずはコンピューター上での描画が目的ですから、仮に、現実に出来なくてもかまいません。また素材もストッキングである必要はありません。

実験の件ですが、確かに質問に書いた本数、サイズでは行っていません。
しかし、もう少し複雑な形（一辺3～5センチの六角形に切り取った婦人用ストッキングの端にリングを付け、それを発泡スチロールに挿したアルミ棒に固定する、という方法）では実際にやりました。
なるべくシンプルな数字の方が伝わりやすく、式も簡潔に済むかと思い、こういった形で質問させていただきました。誤解を与えてしまい申し訳ありません。

質問したかったのは、伸縮性のある四角形の四隅をその角の方向に等しい力で引っ張った場合、四角形の四辺はどのように曲がるか、ということです。

詰まる所、以下のような画像をコンピューター上で描く場合に必要な式が知りたかったのです。この画像では素材はポリウレタンかナイロンを使っていると思います。
http://www.membranespaces.net/?page_id=292
http://www.membranespaces.net/?page_id=123

Dotepparaさんのような見解が物理学の方々の共通の認識ならば、質問するカテゴリーを間違えてしまったかもしれません。ご迷惑おかけしまして申し訳ありませんでした。