図形問題続き

質問

円の中に直線Ａ－Ｂを引きその長さが４８cm。その中点Ｐから円まで垂直に引いた線Ｐ－Ｃの長さが１２cm。その円の半径を求める問題なんですが、知り合いの大工が計算していた計算式は正しいのか？法則の名前など解れば教えて下さい。
大工の計算式はＡ－Ｐ２４cm　Ｐ－Ｃ２４cmから
（２４×２４＋１２×１２）÷２÷１２＝３０（半径）という物でした。正しいのでしょうか？教えて下さい。

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

ABは円の弦で、その弦の垂直二等分線と円との交点で弦に近い方がCということでよいでしょうか。
一般化してAP=a、PC=b、半径をrとすると、先の質問への回答の#7さんと同じように三平方の定理で等式を立てると、
r^2=a^2+(r-b)^2
となり、これをrについて解くと、
r^2=a^2+r^2-2br+b^2
2br=a^2+b^2
r=(a^2+b^2)/2b
となり、大工さんの計算と同じになります。大工さんの計算式は合っています。

お礼

良く解りました。三平方定理を使いr=(a^2+b^2)/2bにあてはめてたんですね。ありがとう御座います。

回答No.2

noname#227064

前の質問で十分な回答が得られていると思うのですが、
あれでは解決できなかったのでしょうか？
そうならば、どこがわからなかったか補足してください。

参考URL：

http://okwave.jp/qa4514940.html

お礼

すいません、わかりました。ありがとう御座います。

回答No.1

noname#71905

もし、円周上にＡ，Ｂがあり、円の中心がＣであるなら

直角三角形ＣＡＰを考えて、
ＣＰ^2＋ＡＰ^2＝ＣＡ^2【三平方の定理】を使って、半径を求められます。
（ＣＡ^2　は、ＣＡ×ＣＡということです。)

ですから、計算式としては
…24×24＋12×12＝720　が(半径)×(半径)なので、途中まで、あっています。

そのあと、
…半径＝√720＝12√5　で、きりの良い数にはなりません。

およその値を出すなら、電卓で√キーを使って、
…√720≒26.8328…　約26.83cm
となります。

お礼

３０じゃないんですか？