なぜ生徒はあんなに思い込みが激しい？

質問

高校の数学教師です。
本来なら「数学」に投稿すべきでしょうが、むしろ数学が苦手な生徒の
考えが聞きたいので、こちらに書かせてもらいました。

一般に低学力な生徒は、なぜあんなに思い込みが激しいのでしょうか？
彼らはグラフや図を描かず、状況を分析することを全くしません。
理屈を考えず、ほとんど気分にまかせて判断しているようです。

例えば「水１００ｇに果汁３ｇで、３％になる」
　　　「水１００ｇに果汁５ｇで、５％になる」と信じている生徒があまりにも多い！
違うと言うと不思議そうに「なんでですか？」
　　　「じゃあ水１００ｇに果汁５０ｇで、５０％か？」
　　　「ハイ。当然でしょう？」
　　　「あのな。５０％って半々だろ？普通は水と果汁を同量だと思わないか？」
　　　「あっ……本当だ…」

例えば「a + b = c」を二乗しろと言えば、a・b・cに単に２乗を付けるだけ。
　　　「何でだよ！じゃあ例えば　２＋３＝５　　だよな？でもだからって、
　　　　ひとつひとつを２乗して　４＋９＝２５　になるとでも言うつもりか！」
　　　「あっ……そういえばそうですね…」

これはほんの一例です。
確かに彼らの発想は、一見シンプルで正しそうに見えます。
しかし分からないのは、『なぜそれを確認しないのか？』
彼らは必ず「これでいいと決め付けて、確認すらしようとしない」のです。
上記のように実例をあげれば、すぐ分かるミスなのに。

私はそのたびに、「なぜ正しいと思ったのか？」と尋ねます。
しかし返事はいつも「うーん、なんとなく」「そんな気がしたから…」
何事も確かめずにはいられない私には、彼らの発想が理解できません。
なぜ理由も仕組みもチェックせずに、平然と信じ込めるんだ……？

別に彼らを嫌ったり、見下すつもりはありません。
ただ純粋に、なぜそんなに思い込みが激しいのか知りたいのです。
私は子どもの頃から、何でも裏付けを取らないと生理的に耐えられなかったので、
ただの『仮説』を平然と信じている生徒が、まるで宇宙人のように見えます。
どなたか、彼らの思考回路を説明できる方はおられませんか？
本能的に何かをパッと思いついたときに
普通は「勘違いだったらどうしよう…」という不安を感じるものではないのでしょうか？

回答No.9

iamhappy · ベストアンサー

>子どもの頃から、何でも裏付けを取らないと生理的に耐えられなかった

貴方が異常だとか特異だとか言うつもりはありませんが、逆にこういう自分が「普通」だと思うのですか？
誰も彼もが「裏づけを取らないと生理的に耐えられない」という性格を持っていると？

さて、
世の中には「勘違いかもしれない」と思うことがいくらでもあります。貴方はおそらく「勘違い」を理論によって少しでも減らしていく努力をする方なのでしょう。
しかし、誰もがそのようなやり方で判明しない問題に取り組んでいるわけではありません。感性で判断するしかない問題は特にそうです。好きな女の子の気持ち、その娘の取った言動の意味、現代人に心地よく聞こえる音楽とは？
人によってはこのような項目１００個に対し９０までを理論で理解しようとする人、１０だけ理論で理解してあとは自分の感性を拠り所にして考える人、色々です。
人間の難しい部分は、前者のやり方が必ずしも問題解決につながる正しい姿勢ではなく、むしろ後者のやり方でこそ解決を見る問題も多い点にあります。

そして人間には自分にあった問題解決方法を選択する自由があります。
言ってしまえば数学に向かない思考法をもっている人間、というのがいると言うことです。

更に言ってしまえば、彼らだって「正解ではなかったら・・・」と言う不安は抱きます。そのために検討を繰り返すこともするでしょう。ただしそれは全てにではありません。
例えば、自分が危機感を感じるに足る事柄においては正解への執着を見せるでしょう。当然のことです。
しかしそうでない事柄に関しては？数学の問題に関しては、彼らの前に貴方がいますね。だから間違えても平気なのです。貴方は別に間違えた彼らの人生を左右してしまうわけでもなく、せいぜいが叱責を加えるくらいで彼らにとっては危機感をあおる存在ではないと言うことです。
これが数学が優秀な生徒であれば、「教師の叱責を受ける」程度のペナルティにも危機感を募らせて勉強しますので成績が優秀なのですけどね。

要するに危機感を具体的に感じさせることで何かが変わってくると思いますが。

お礼

>逆にこういう自分が「普通」だと思うのですか？
普通だとは思いませんが、しかし勉学や仕事などでは、
意識的にそうふるまおうと努力するものではないですか？
まぁ趣味や娯楽では、私もそこまではしませんが。

>数学に向かない思考法をもっている人間、というのがいると言うことです。
やはり何だかんだ言って、これを認めるしかないのでしょうか？
個人的には認めたくないのですが…

回答No.12

yosimako

例にもあるように、濃度（％）の問題は、小学生だって解けないわけではありません。割合の問題ですから。小学生の教科書には、《割合＝比べられる量÷もとにする量》と出ています。濃度の問題に当てはめれば、割合が濃度で、全体の量がもとにする量、溶けている量が比べられる量ですね。この定義を知れば小学生でも解けるのです。しかし、実際はそうはならない！　・・・この種の問題を紐解いていくと、小２で習う倍の問題にあたります。赤いテープの長さは、白いテープの長さの３倍です、といった問題です。赤テープは比べられる量、白テープがもとにする量、３倍が割合と考えると・・・なんとこの種の問題は、小２のころから始まっているのです。さらに、小１ではその基礎を習っています。(1)赤いテープは、白いテープよりも５ｍ長い　(2)白いテープは、赤いテープよりも５ｍ短い　・・・しかし、小１の教科書には(2)のタイプは出てきません。でも、こどもたちはどちらも正しいということを知っています。疑問・・どうして、長いと短いは正反対の言葉なのに、なぜ、どちらも正しいのか？　と尋ねると、それを正しく説明できる子どもは高学年といえどもなかなかいません。比較量と基準量の逆転から生まれる２つの見方という発想は出てきません。
つまり、小１のころから、２つのものを比べてその関係を考えることをやり続けているのにも関わらず、真に理解している生徒は少ないということです。乱暴に言えば、教師も真に理解して子供たちに教えているとは言えないのではないでしょうか。また、ちょっとした子どもの躓きに教師が気付かず、授業をすすめてはいないでしょうか。そういった積み重ねもあって、算数数学嫌いな子どもたちが、さらに安易な方向に走ってしまうというのもあると思います。

お礼

確かに…それはあるでしょうね。
教員になるときも、小学校を志望をする人はよく
「子どもが好きだから」というのを理由にしますが、
「でも理数は苦手なんだよね～」と自分で言う人間が多かったように思います。
「好きだから」はいいとして、
私個人としては、もっと学問的な能力も重視して欲しいです。

回答No.11

Kules

No.4Kulesです。
＞しかし彼らは「分からない」ことに生理的な不安を感じないのですかね？
＞それともそもそも「興味が無い」「どうでもいい」のかな？

もちろん、興味がない、どうでもいいと初めから考えている生徒も見受けられますが、大抵の場合その状態に陥る前に、「数学は難しい→自分みたいなのがいくら考えてもどうせわからん→じゃあ自分が思い付いたのでとりあえずやっておくか、別に数学なくても生きていけるし、興味ないわ…」という変遷があるように感じます。
そう考えるに至る原因を作ったのは学校での公式を教えることしかできない(講師の実力的に、などではなくカリキュラム的に)教育かも知れません。集団授業ではそういった数学を難しいと感じている人全員の興味を引く話をする時間もないでしょうから、ある程度しょうがないのかな、と思うときもあります。そもそもクラス35人としても35人全員が食いつくような話というのはなかなかないですからね。だからこそ私がいたような個別スタイルの塾が流行るのかも知れません。少なくとも先程書いたような、説明を少しするだけでペンを投げ出すような生徒でなければその生徒の興味を持ちそうなジャンルの話で数学を説明する自信が私にはあります。(もちろんその生徒が何に興味があるかを知るぐらいの回数を担当した後、ですが)
そういう意味では、本当に魅力的な数学の授業ができる学校の先生というのはほとんどいないのだと思います。
お気に触ったらすみません。参考になれば幸いです。

お礼

いえ、全然気になど触りませんよ。
むしろ、同意見の人間に出会えてとても嬉しいです。

しかしそうすると、高校に入る前に種はまかれていることになりますね。
我々にできることは、あんまり残ってないのかなぁ…
そう考えると悲しいですね。

回答No.10

unos1201

＞例えば「水１００ｇに果汁３ｇで、３％になる」

少し、待ってくれと、私が高校時代なら、逆に質問したと思います。

２００％の果汁にするにはどうしたらいいのでしょうか。

水、これと、アルコール、１００ｃｃと１００ｃｃ、混ぜると、どうなるか、１００ｇと１００ｇ、混ぜると、どうなるか、これをどう答えるのでしょうか。重量％か、体積なのか、％を限定していないし、重量であるという思い込み、ないのでしょうか。

となると、果物から均一な成分として抽出したもの、３ｇ分と、１００ｇの水を混ぜ合わせると、その結果出てきた液体の中に期待できる果物の成分の重さは、元の果物の重量の割合と比較して、どの程度の重量％と推定できるか、などと、限定しないと、答えるのが無謀とも言えます。

また、攪拌している際に、３ｇの水分を喪失したとしたら、重量％で３％と期待できる状態になるので、損失しない、周囲は飽和水蒸気状態でそこから吸湿もしない空間での仮想実験をしたと仮定する、などの限定条件も欲しいところです。

果物を２００％と表現する飲料が販売され、詐欺と呼ばれない、あるいは、濃縮還元の当たり前の果物のジュースを使っている時代、どういうものか、理解していないで疑問も持たない数学教師、これは、困ります。

私以外でも、数学の教師が何と現実から離れた説明をまことしやかに数式で説明し、その本質が現実とは違うことに気づかないか、疑問です。

高校で、物理学の教育実習をしたことがあるのですが、そのときも、同様の話を生徒にして、生徒たちが非常に喜びました。小学校での数学、割合などが、仮想空間の話、推定するとどうなるかなどの現実を考える、そういう授業を数学に期待するのではない、しかし、こういう初歩の疑問を授業でも説明すると、生徒は好奇心、知的な発想を持つようになるみたいです。

＞まるで宇宙人のように見えます。

物理学の世界や生物の世界、化学の世界から見ると、数学が無味乾燥した世界かと、驚くとこがあります。掛け算、暗記して、使えることが目標なら、それを使った応用、これは、別の次元ですので、その意味、使い方、便利なことを体験することで、理解が深まると思います。

同様に、割合、これは、かなり高度な概念ですので、その本質的な意味を現実のものから説明しないと、あなたの疑問がでてくるのです。つまり、小学校でも説明されていない、中学校でも教えない、だから、高校でも理解していなかったし、あなたも理解していないのです。

数学だけでなく、実学としての物理学などを勉強すると、もう少し興味を持ってもらえる授業をできるのではないでしょうか。物理を馬鹿にする前に、理解しないから、数学もどうして理解されないか、理解できないのだと思います。

あなたに、私がよく説明する、薬の話や生物の話、医学の話やコンピューターのプログラムの話などすると、高校の生徒たちなみに、おかしな理解をしているものが多数あると思います。それは、慣れていない、実感できない、本質を理解していないこともありますが、考えたことも知識もないだけですので、興味を持ってもらい、その分野を勉強すると、理解できるものばかりです。

高等なことを書きましたが、幼稚園の子にわかるようにもっと、わかりやすく書いてくれ、そう言われると、私には不可能です。10年以上も周辺領域の勉強をしてもらえないと、一人では教えきれません。

２乗の世界、それが面積の世界、線を正方形の一辺とするものと、図形との関連で考えることもありますが、では、３乗はどうでしょうか、立体、立方体の世界と説明しますか。４乗、５乗の世界は、実際にどういう状態と２次元の図の世界で表現するのでしょうか。

こんなことを私は、数学の教師に聞いたものですが、こういう質問を授業中にして欲しいなら、要求すればいいし、説明してあげて下さい。果物だって、皮の成分は除くとか、繊維質はカスとして濾過する、加えた成分により、ラセミ体になったり、錯体になったものは、その割合を考えないなどと複雑にすることはいくらでもできます。

１００％ジュースでも、ブドウ糖加糖溶液を使い糖分を増やしたもの、これだって、濃縮還元の原材料を使うから簡単にできるし、砂糖を入れたらそれで９４％だとか変なことを言う数学教師は可笑しいと思います。

遺伝、アジア系の遺伝子が４０％、アングロサクソン系が６０％の人と純アングロサクソン系の人が結婚して生まれる子供の遺伝子の推定値、出せそうですが、単純ではありません。また、女性と男性の生まれる予想値、期待値でもいいですが、１：１ではないし、中間の割合はないのです。こういう割合については、どう説明するのでしょうか、数学の教師の発想として、生徒に説明すると、笑われるかも知れませんが、興味を持って貰えると思います。

お礼

何か勘違いがあるようですが…

>理解していないで疑問も持たない数学教師、これは、困ります。
>物理を馬鹿にする前に、理解しないから、
>幼稚園の子にわかるようにもっと、わかりやすく書いてくれ、そう言われると、私には不可能です。

私は物理を馬鹿になどしていませんし、むしろ数学と物理マニアと
呼ばれるくらい大好きです。折に触れてそういう雑談もします。
unos1201さんの仰りたいことも、理解できたつもりです。
何か、私が物理を馬鹿にしていたり、もっと分かりやすく書いてくれと、
匂わせるような発言をしましたでしょうか？

ちなみに濃度の定義が曖昧なのは、「高校では重量％を前提としているから」です。
そこまで書く必要はないと思い、割愛しました。
逆にお尋ねしますが、％をろくに知らない生徒に「吸湿」だの
「攪拌中に水分を喪失」だの、言っても話をややこしくするだけだと思いませんか？
unos1201さんはそういうことが気になったのかもしれませんが、
もっとずっと低学力な生徒には、事象は単純化しないと分かってもらえません。

何はともあれ、ありがとうございました。

補足

邪推ながら…
unos1201さんは、数学教師に悪い思い出でもお持ちですか？
数学屋は、別に物理屋の人間を馬鹿にしてなどいませんよ。
むしろunos1201さんの方が、数学屋を嫌っていませんか？

「数学より物理の方が高尚なのに…まったく、これだから数学屋は困る」
と言いたいように読めてしまいました。（正直、少し不快でした）
勘違いでしたら失礼。

回答No.8

gampsaki

こんばんは。

思い込みが激しいという言葉で表現されていますが、思い込みではなく、根底の理論を理解できていないのだと思いますよ？？　　本当に理解できていないから、何が違うのか理解できないし、何かがおかしいとか、本当にそうなのかな？？・・・というところまで行き着かないのだと思います。

これまで数学は公式を使えば解けるというふうに覚えてしまったのでしょうね。なので、なんでこうなるのか・・・などといったことに興味もわかないし、式の持つ意味などを理解できないのかと思います。

以上、これが答えになるかどうかわかりませんが、参考にしていただければと思います。

お礼

仰る意味は十分に分かります。
ただ、彼らはあまりにも知らないことが多すぎるので、
ひとつひとつさかのぼって理解させようとしたら、
膨大な時間がかかってしまいます。

それでもできることを、やっていくしかないのですよね。

回答No.7

agileshift

私も昔、数学が最低だったので、
『確認』という言葉の大切さを思い出しました。
この度はありがとうございます。

で、私の場合、数学が苦手だった理由は、
理屈が頭の中で成り立たないから思い込んでしまいます。
決めつけられた理屈を受け容れることができず、
ただ不安だから思い込み、それ以上学ぼうともしませんでした。
そして考えて悩む時間も与えてくれなかった。
要は、受験のためである数学が楽しくなかったのです。

物事は分かっているものにとっては容易でも、
分からない者にとっては不安で恐怖です。
それを和らげるのも導き手としては重要だと考えています。
数学のように0（できない）、1（できる）で判断すれば、
限りなく人間はほとんど0であり1であるかと思います。
これでも今では人を指導する立場なのですがね（笑。

お礼

>この度はありがとうございます。
いえ、まさかお礼を言われるとは。

>考えて悩む時間も与えてくれなかった。
これは確かに問題ですね。もっと時間があればと毎日思います。

>それを和らげるのも導き手としては重要だと考えています。
まさに同感です。お互い頑張りましょう！

回答No.6

ghiaccio

一応中学生の数学を教えてます。
自分の感じるところですと、単純に面倒だから、
というのが理由の一つとして挙げられそうです。
自分はいつも問題を解く時にそのプロセスを書くように言っているのですが、
それも面倒くさがってやろうとしません。
とにかくできる限り手を抜こうという間違った省エネ志向を持っている学生は少なくないように感じます。
自分の受け持っている生徒に特別多いだけかもしれませんが、参考までに。

お礼

いえ、ウチでも全く同じです。
要は「興味がないから、余計なことはしたくない」のですかね。
よく考えれば、私も関心のないスポーツ観戦に連れて行かれたとき、
球場で「どうでもいいよ」という態度をとり続けて
友人に怒られたことがあります。
あぁなるほど、彼らはそんな気分なのか…

回答No.5

weakweak

それは単純に「裏付けをとる習慣」が身についていないだけだと思います。
それと、算数は本来、「なぜそうなるのか」ということを理解して問題などをといていくものですが、8割方の生徒達は「数学は公式にあてはめて解くもの」という認識で、どうしてその公式ができるのかまでは考えたりしません(もしくは思考力がなく考えられない)。
そういった考えの子供は、自分の馴染みのある公式に何も考えずに目の前にある問題を放り込んでしまいます。

例えば、質問の中で一例として先生があげられたa + b = cの二乗ですが、これはおそらく、生徒が中学校から知っている、方程式の足し算引き算の決まり(a＋b=cの左辺にdを足せば、右辺にも同様のことをしなければならない(することになる)ってやつです)に何も考えず、ただ形が似ているからという理由だけであてはめてしまったからだと思います。
生徒には、「なぜそうなるのかいつも考えなさい」と徹底的に教えた方がいいと思います(本当はそんなこと小学校のときに教わることなんですけど)。

ところで、高校の数学の授業中私がいつも思っていたことですが、実数をあてはめて説明できるところは、xやyなどといったチンプンカンプンな文字を使わず、普通の数字を使って説明してもらえればわかりやすいんじゃないですか？？
小学生に引き算を教えるとき、「x+y個のりんごが入った箱からy個のりんごをとって食べた。箱に残ったりんごの数は？」なんて教え方しないでしょ？小学生に理解できないことは、今の高校生は基本的に理解できません。今の高校生はそういうレベルです。

お礼

やっぱり習慣なんですかね。
毎回毎回、「なぜそうなるのか考えろ」と言い続けていますが、
そもそも「何をどうすれば考えたことになるのか」を
分かってない生徒も多いようです。

>実数をあてはめて説明できるところは、普通の数字を使えばわかりやすいんじゃないですか？
私もまったくそう思います！
したがって授業ではいつもそうしているので、いちおう低学力の生徒も
「先生の言ってることは分かる」と、授業そのものは聞いてくれます。
ただ「でも自力で再現はできないけど」と言われますが…

回答No.4

Kules

思い込みが激しい…というか「考えたくない」んでしょう。
彼らにとって数学は荒行以外の何者でもありません。「何となく」で一つのイメージができたら、それ以上「考えたくない」んです。

「何でだよ！じゃあ例えば　２＋３＝５　　だよな？でもだからって、
　　　　ひとつひとつを２乗して　４＋９＝２５　になるとでも言うつもりか！」
　　　「あっ……そういえばそうですね…」

この説明をちゃんと聞いてくれる生徒だったらまだいいですよ。
割と長いこと個別指導のバイトをしていましたが、
「何でだよ！じゃあ…」と言い出したらもう鉛筆投げ出して「もう知ら～ん」という生徒のなんと多いことか…

お礼

同種の経験がおありのようで、大変さは理解できます。
そういう生徒に当たるとしんどいですよね。

しかし彼らは「分からない」ことに生理的な不安を感じないのですかね？
それともそもそも「興味が無い」「どうでもいい」のかな？

回答No.3

dogday

教師が理論を構築していく形態でしか教えられないからだと思います。
おそらく団塊の世代の学生運動のせい。理論を理論で重ねていく方法を才能としたから。

本来、数学はひらめきや偶然に数式ができていて、それの証明を行う学問で、美術的なセンスがいる。
コンピューターとかで証明計算の高速化が可能になったので、最初の設問を設定できなくなったのです。

思い込みが激しいのは想像力がないから。想像できないことがおきると思っていない。50gのジュースと40ccのジュースは想像の誤差の範囲。

大人が子供に見せるのは、夢でなくてはいけません。
ラジオしかなかったからテレビに感動する。宇宙に行けなかったから宇宙飛行士に感動する。
DVDがBlueRayになった科学に夢があると思いますか？アナログ放送がデジタルになったのでダビングできなくなることにロマンがありますか？

問いを発しないものに答えはない。
子供に想像のできない魔法を科学で見せない限り、論理的な思考はできず、自己愛の精神世界のオカルトにはまり続けます。

お礼

>想像できないことがおきると思っていない。
そうなんですよね…
自分の予想が外れることを、そもそも想定すらしていない。

しかしテストで毎回バツがついて返ってくるんだから、
少しくらい「あれ？これ違う？」と思わないものかな…

回答No.2

Ama430

高校生ではないのですが、難しい言葉で言えば「操作主義指導の弊害」ということもあると思います。

つまり、計算は「操作」であるという考え方を小中で身につけてしまったために、「現実の背景がある」という発想が希薄なのだと思います。

テストで手っ取り早く点数をとらせたいとき、実験や実習を端折るとそういう生徒になりやすいのではないでしょうか。

お礼

確かにそれはありますね。
「中学校・小学校で『とにかくそうしろ』と習った」
という生徒は多いです。

他人に責任をなすりつけるのは気が進みませんが、
正直「またか…義務教育は何をやってるんだ！」と
言いたくなることも多いです。
他人を攻めるだけでなく、私も頑張らねばいけませんね…