濃度関連？の問題です。

質問

馬鹿な私のために力を貸してください。解答のある部分が理解できなくて困っています。

[問題]
レモン果汁が0.5L入ったボトルAと炭酸水1.5L入ったボトルBがある。
まず、Aから0.1Lだけ取り出し、Bに入れ均一になるように混ぜ合わせる。
次にBから同量だけ取り出し、Aに入れ均一になるように混ぜ合わせる。
これらの操作の後、Aに入っている炭酸水(最初Bに入っていたもの)の量とBに入っているレモン果汁(最初Aに入っていたもの)の量とを比べると＿＿になる。

[解答]
同じになる。
まず、Aから取り出したレモン果汁0.1LをBに入れると、Aには残りのレモン果汁0.4L、Bには炭酸水が1.5Lとレモン果汁0.1Lの合わせて1.6Lあることになる。
次にBから同量(0.1L)取り出しAに入れると、Aにはレモン果汁しか入っていなかったので炭酸水の量はこのBから取り出した0.1L中に含まれる分だけとなり、
　0.1×1.5÷(1.5＋0.1)　Lである。

ここまでは分かるのですが、以下のBに入っているレモン果汁が同じ
0.1×1.5÷(1.5＋0.1)L　になるのが分かりません。

続き
また、Bに入っているレモン果汁の量は、AからBに取り出したレモン果汁の0.1Lのうち、Aに取り出さないで残っている分であるから、
　0.1×1.5÷(1.5＋0.1)　Lである。
したがって、Aに入っている炭酸水の量とBに入っているレモン果汁の量は同じである。

詳しい方よろしくお願いいたします。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

ちゃんと書き出していけばわかります

一回目の操作後
Ａ：レモン果汁0.4L　
Ｂ：レモン果汁0.1L　炭酸水1.5L

そして、二回目の操作の時
Ｂレモン果汁0.1L　炭酸水1.5L　から0.1Lとるわけですから、その中には
0.1L→レモン果汁0.1×0.1÷(1.5＋0.1)　L炭酸水0.1×1.5÷(1.5＋0.1) L
が存在し、それをＡに加えるわけです
すると、

二回目の操作後
Ａ：レモン果汁0.4+0.1×0.1÷(1.5＋0.1) L 炭酸水0.1×1.5÷(1.5＋0.1) L
となります
Ｂ：レモン果汁0.1-0.1×0.1÷(1.5＋0.1) L 炭酸水1.5-0.1×1.5÷(1.5＋0.1) L

よって、
Ｂのレモン果汁
0.1-0.1×0.1÷(1.5＋0.1) L＝0.1-0.1×0.1÷(1.5＋0.1) L
＝0.1 * {1-0.1÷(1.5＋0.1)}
＝0.1 * {(1.5＋0.1) - 0.1}÷(1.5＋0.1)
＝0.1 * 1.5÷(1.5＋0.1)　
となります

お礼

分かりやすい説明で大変助かったのですが

0.1-0.1×0.1÷(1.5＋0.1) L＝0.1-0.1×0.1÷(1.5＋0.1) L
＝0.1 * {1-0.1÷(1.5＋0.1)}
＝0.1 * {(1.5＋0.1) - 0.1}÷(1.5＋0.1)

と式が展開されるのが分かりません。
二段目の　{1-0.1　や三段目の　{(1.5＋0.1)になるのは何故ですか？
何度もすみません。

回答No.3

owata-www

0.1-0.1×0.1÷(1.5＋0.1)
＝0.1×1-0.1×{0.1／(1.5＋0.1)}
＝0.1×｛1-0.1／(1.5＋0.1)} →分配法則a×（b + c）＝a×b＋a×cより
＝0.1×｛(1.5＋0.1)／(1.5＋0.1)-0.1／(1.5＋0.1)}　∵１＝(1.5＋0.1)／(1.5＋0.1)より
＝0.1×｛(1.5＋0.1)-0.1｝／(1.5＋0.1)
＝0.1×1.5／(1.5＋0.1)

となります、これ以上の説明は厳しいかと…

お礼

最後の質問にさせてください！
後半は分かったのですが二段目になぜいきなり整数の１が出てくるんでしょうか・・？

補足

朝早く回答していただきありがとうございました！
助かりました！

回答No.1

htms42

０．１Ｌ－０．１×（０．１／１．６）Ｌ
＝０．１×（１．５／１．６）Ｌ

とすると分かるのではないですか。

お礼

ありがとうございました！