完全導体の誘電率

質問

完全導体の場合、分極が生じませんから、「完全導体の誘電率」は真空の誘電率に等しいと考えて良いのでしょうか？
　意外とテキストには書いてなかったりします。

回答No.7

nubou

あれは巨視的現象から入って行った方が分かり易いという配慮なんでしょうか。：

日本には（海外にも）電磁気のまともな本は少ないのです
砂川の本を読めば疑問が解消されます

お礼

度々有難う御座います。

では、砂川先生の本をゆっくり読んでみます。

回答No.6

nubou

E=D/ε０とB=H・μ０で書きかえるべきなのです
→D=E・ε０とH=B/μ０で書きかえるべきなのです
の書き間違いです

基本法則は
ｒｏｔ（Ｅ）＝－∂Ｂ／∂ｔ
ｒｏｔ（Ｂ）＝（ｉ＋（∂Ｅ／∂ｔ）・ε０）・μ０
ｄｉｖ（Ｅ）＝ρ／ε０
ｄｉｖ（Ｂ）＝０
です
ＤとＨは実質的に存在しません
ＥとＢだけなのです
真空中でε０とμ０を使ってＤとＨを定義しているのは巨視的近似方程式との整合性を取るためです

補足

またまた有難う御座います。
そう仰られると確かにそうなんです。
反論の材料は持ち合わせておりません。
ただ、教科課程でDとかHとかまで出てきたのは一体何だったのか？と言う
気分になってしまいますね…
　あれは巨視的現象から入って行った方が分かり易いという配慮なんでしょうか。

回答No.5

nubou

電磁気の成り立ち
電荷なるものの存在を認める
電荷に働くローレンツの力によってEとBを定義する
EとBの間にはいつでもどこでも「真空中の」マックスウェルの方程式が成立する
マックウェルにおいて形式的にDとHが存在するがそれは実験式待遇の巨視的近似の「非真空中の」マックスウェルと整合性を取るために存在している
従って真の基本法則である「真空中の」マックスウェルの方程式はE=D/ε０とB=H・μ０で書きかえるべきなのです
「真空中の」の修飾子を誤解しては行けない
この方程式は媒体中であろうがなかろうがいつでもどこでも成立する基本運法則である
「真空中の」のマックスウェルの方程式を媒体中で解こうとすると材料のさまざまの性質が必要になりニュートンの第２第３法則（＋万有引力）とともに作られる方程式も膨大な数になり大変である
そこで簡単に材料をモデル化してDとHが定義されたのである
DとHを使う「媒体中の」マックスウェルはオームの法則同様実験式待遇を受けるべきものである

基本法則である「真空中の」マックスウェルの方程式においては
真電荷と分極電荷の区別はなく
伝導電流と分極電流、誘導電流の区別はない

それらを区別することによって近似（実験）式である「媒体中の」マックスウェルの方程式は作られた
「媒体中の」マックスウェルの方程式は材料がμとεの２つのパラメータで材料を規定できるので現実問題を解くのには便利であるが
あくまでも実験式の「ぶんざい」である

補足

ご回答再々有難う御座います。
>真電荷と分極電荷の区別はなく
　　は理解できるのですが、
>伝導電流と分極電流、誘導電流の区別はない
　　としたら、変位電流∂D/∂tはどういう扱いになるのでしょうか？
　　これも、便宜的概念なのでしょうか。
　　本題からずれてしまいそうですが、すみません。

回答No.4

gamma

>意外とテキストには書いてなかったりします。

そうですか？　

静電場で考えると、誘電率を無限大。
詳しくは、電磁気の教科書をご覧下さい。
古いところでは、Sommerfeldの教科書にあります。
webで探しても、ヒントは得られます（ただし、キーワードは英語で）。

補足

御回答有難う御座います。
コンデンサーの極板間に導体を挿入した場合、導体内では電場ゼロとなりますが、これを(ナンセンスかも知れませんが)”金属の分極”による効果と見なせば、「誘電率＝∞」　ということかな？　と思います。
　問題は「真電荷」と「分極電荷」の定義の仕方なのでしょうか。この相違が曖昧なのが問題なのかなと思ったりします。(微視的レベルでは両者の区別は私にとっては？？？です）
　またwebを捜してみます。どうも。

回答No.3

mmky

電子の電荷に着目したアドバイスまで。

「εo真空の誘電率　μo真空の透磁率の定義」
rは静止電子の半径(球空間）moは電子の静止質量　e：電荷
εo 真空の誘電率　μo　真空の透磁率としますと、
C＾2=1/εo*μo
Eo=PoC=moC＾2=e＾2/4πεor=μoe＾2/4πrεoμo
=C＾2μoe＾2/4πr
mo=[μoe＾2/4πr]
μo=4π*[mor/e＾2]≡[kgm/A＾2s＾2]
μo=4π*10＾-7
[mor/e＾2]=10＾-7
εo=1/C＾2*μo=10＾7/4πC＾2≡[A＾2s＾4/kgm＾3]
以上が真空の誘電率εo、真空の透磁率μoの定義です。

一方、{10＾-7}が電子の形状・速度によらず保存されて
いることを示しましょう。
そこで、電子の記述を変えて、
Po=h/λo, λo=2πκr と書けば、
Po=moC=h/λo, mo=h/2πCκr
[mor/e＾2]=[h/2πCκe＾2]=10＾-7
h/2πCκ=e＾2*10＾-7
2πκ= [h/Ce＾2]*10＾7
κ= [h/Ce＾2]*10＾7/2π=137.03　→微細構造定数
2πκｒ=2.4263×10-12 m　→コンプトン波長
以上から
電子の形状のいかんによらず{10＾-7}は保存されていること
がわかるのです。

ということで、質問者さんへのアドバイスは、電子の電荷の取り扱いに
ついては真空中でも材料中でも電子に完全な自由が保障されている条件下
では、真空の誘電率εo真空の透磁率μoを使用しなければいけないのです。
ということかと。

検証：電荷と質量から半径を求める。
[mor/e＾2]=r*3.548690×10+7=10-7
r=2.817938×10-15 [m]　になりますね。
物理定数参照URL
http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/62.html

補足

回答有難う御座います。
何だかえらく難しい話になっちゃいましたね…
　おいおい勉強させて頂きます。

回答No.2

nubou

誘電率という概念は巨視的に簡単に方程式が解けるようにするために用意されたものですから
電子が自由に動くならばもはや誘電率というのにこだわっては行けません
ε０は単なる比例定数で分極を意識して用意されたもので余り意味がありません
本来（真空中であろうがなかろうが）ＥとＢしかないのであって
ＤやＨは巨視的近似のために便宜的に用意されたものです
現実金属の場合に分極のようなものが起こるのであれば巨視的近似を使えますが
電子が自由に動いている状況では
ニュートンの第２，３法則とマックスウェルを使うしかありません
電子が自由に動いているのならば誘電率というものはもはや意味を持ちません
電子を単なる電荷として方程式を解かないといけないのです
分極が起こっていても単なる電荷として求めるのが理想ですがそれは大変なので妥協の産物として誘電率があるのです
誘電率∞という話もありますが意味のないことです
誘電率をどのように定義するかということよりも
Ｅ，Ｂを求めることが重要なのです

補足

再度の回答有難う御座います。
誘電率∞というのは、導体内では静電場＝0というのを計算の便宜上解釈する為だろうかと思います。
　ただ、この辺のことは私のような初心者には混乱を来たし易いもので…

回答No.1

nubou

これはマックスウェルの方程式をどのように解くかという問題に関係しています
完全導体の場合真空中のマックスウェルの方程式を解くしかありません
勿論大胆な妥協で方程式を単純化する方法もあるでしょう
ちなみに分極の場合も本来真空中のマックスウェルの方程式を解くべきなのだけれどもそれは大変なので誘電率と言う概念を導入して巨視的近似である非真空中のマックスウェルの方程式をつくりこれを解くことで問題を簡単にしているのです

補足

早速のご回答有難う御座います。
現実の金属の場合は、自由電子が逃げた後の原子は完全に対称ではなく僅かながらも2次以上のモーメントを有するから、巨視的な誘電率も真空以上になると思います。ただ、金属を理想化した「完全導体」の場合は電子を放出した後の原子は完全に対称的な陽電荷と想定して、巨視的な分極も起こりえないと考える。従って、完全導体の誘電率＝真空の誘電率　と考えて良い。
　---と言った理解で宜しいのでしょうか。
　概念的な混乱があるかも知れません。宜しくお願い致します。