地球の中心が空洞だったときの引力の方向

質問

もし、地球の中心部分が空洞だったとしたら、その時、その空洞の表面では、どの方向に引力が働きますか？　地球の中心方向ですか、それとも、その逆方向ですか？　逆方向だとすると、その空洞の表面に人が立つことができますか？

回答No.8

matelin · ベストアンサー

ANo.1の回答へのお礼に書かれた質問について、お答えします。
（１）の質問について、答えはすべてＹＥＳです。あなたはANo.1の私の回答を正しく理解されています。大雑把な言い方をすれば、空洞内の物体には、四方八方から地球の引力が働くために、それらが打ち消しあって、結局重力は全然働かないのと同じ状態になる、というわけです。
（２）の質問への答えもＹＥＳです。その条件を言葉を変えて言えば、地球の中心からの距離の等しい所では密度がすべて同じである、ということです。その距離が違う所の密度は違っていても良いのです。そのような密度のあり方を、密度は球対称であると言います。
　地球の密度は中心に近づくほど増加することが、わかっていますから、地球全体の密度が均一であるとする仮定は現実からかなりかけ離れたものになります。それより、地球の密度が球対称であるという仮定の方が、より現実に近いです。その場合でも、空洞内は無重力であることが計算で証明できるのです。

お礼

よくわかりました。
どうもありがとうございました。

回答No.7

noname#96418

球対称の質量分布がある場合、ある点に働く引力はその点より内側に存在する物質がその球の中心に集まっている場合と同じであり、その点より外側に存在する物質による力は合力としては零である、ということですね。

これはニュートンが万有引力の法則を月の運動に適用する際に問題になったことがらであるようです。彼の法則は質点に対して成り立つものなのですが、地球も月も質点ではなく、無視できない大きさをもっているために、引力の計算に手間取ったということです。（ただし、まったくの受け売りですので、真偽のほどは定かでありません。詳しい方がおられましたら、コメントしてください。）

回答No.6

matelin

＃５です。
本ではなく、ＨＰでもありました。
次のＵＲＬをみて下さい。

http://homepage1.nifty.com/th3/gravity.htm

このページの最後に「g=0」とありますが、これが、空洞内部での重力が０であることを意味します。その結論に至る、途中の積分計算は見ただけでも、嫌になりそうなものですが、実はそれほど難しくはありません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

matelin

＃１です。
色んな意見や想像が出ていますので、質問者さんは困惑するでしょう。
実はこの問題は大学レベルの物理の代表的な問題です。
大学で力学を学んだ学生なら、誰でもその結論を聞いたことがあるはずです。私が＃１に書いたように、この問題を解くには、積分計算を行わなければなりませんが、その積分は３重積分というものであり、大学ではじめて学ぶものです。高校では教えません。しかし、その結論は高校生でも理解できるような、単純なものです。
もしあなたのそばに、大学の力学の教科書があれば、何でもいいですから、万有引力の説明してあるページを開いてみると良いでしょう。ほとんどの教科書に、その説明が載っています。そんな本が無い場合は、近くの図書館で、または理工学の専門書の置いてある本屋さんで、探してみると、良いと思います。

お礼

おっしゃるとおり困惑しています。

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

Scull

重力というのは簡単に言えばその物体の持つ質量その物が持つ物です。たとえ空洞であってもそれは変わらず、働く重力はベクトルの合成によって求められるので、重力の中心は「その天体の重心」、つまり空洞地球の中心です。

よって空洞地殻に立つ事は出来ず、「天井にぶら下がる」形になります。

回答No.3

mick1988

空洞の内部ではいわゆる無重力になります。
理由は球のそれぞれ対になる点が万有引力を打ち消すためです。
電磁気のガウスの法則のように内部に重力を作るものが無いので
内部にある物体にかかる力が０になるとも考えられます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

rimurokku

専門家では有りませんので想像でしか有りませんが、引力は物質の質量に関係するとすれば地球内部の引力は外側に働くと考えます。
当然、その内側空洞に立つことが出来るでしょう。
また、たとえ空洞が無くても地球中心では引力が四方に分散され、引力は働かない状態でしょうか。
その様に考えれば、空洞であった場合その中心部は無重力状態とも言えますね。
その様な状態が現実にあるとすれば、是非行って体験してみたいですね。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

matelin

こんばんは。お答えします。

その空洞の形状によりますが、もしその空洞の形が地球の中心を中心とする球であれば、その空洞内のどの場所でも、重力は働きません。ただし、そう言えるのは、地球の質量を持つ部分の密度が、中心からの距離だけによって決まるという、条件が成り立つ場合です。

上記のことは、空洞内の任意の１点に置いた物体と、地球の質量を持つ任意の微小部分との間に働く重力を考えて、その微小重力を、地球の質量を持つ全部分にわたって、積分することから導けることです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

積分の話は、頭が痛くなるので、結論だけ知りたいのですが、ご回答の文章の意味がちょっとよくわからないので、よろしければ、以下の点、教えてください。

（１）「その空洞内のどの場所でも、重力は働きません」というのは、空洞の裏地面（裏地面というのは、空洞に接している地球の殻の内側の表面の意味）の上に立っても、重力を感じないし、そこから、地球の中心に向かってジャンプ、すなわち、空洞の中に向かってジャンプしても、重力を感じないという意味でしょうか？　ということは、空洞の中は、全領域がフワフワ空中遊泳できる状態でしょうか？

（２）「地球の質量を持つ部分の密度が、中心からの距離だけによって決まるという、条件が成り立つ場合です」というのは、例えば、地球の質量を持つ全ての部分が同一の密度だった場合も、この条件を満たすと考えて良いですか？