運動エネルギーと質量に関する実験

質問

中3ですが、運動エネルギーと物体の質量の関係を調べる実験に困っています。
単純に、「質量が大きいほど運動エネルギーも大きくなる」といったことが言えればいい実験です。

ある一定の高さから、質量の異なる小球を転がし木片にあて、双方の差から結果を求めようと思ってました。
しかし、位置エネルギーを利用するなということなので、水平面で実験を行わなければなりません。
水平面にて同じ速さで質量の異なる小球を転がして木片に当てるという実験になればいいのですが、どうしてもその実験方法が思いつきません。
どなたか良いアイデアをご教授願います。

回答No.10

htms42 · ベストアンサー

＞その実験では小球が一時的に高さを持つことになるので、突っ込まれる虞があります。

「一時的に高さを持つ」というのはどういう意味ですか。空中を飛んではいけないのですか。
水平方向の速さの違いを確認するのは机の上から水平に飛び出させて落下地点を調べるのがいいです。質量に関係なく速さの違いを確めることが出来ます。
放物運動はまだ学習していないのですか。

衝突は質量が関係しますから速度だけの比較をすることは出来ません。放物運動を習っていなければ衝突も習っていないでしょう。
私なら衝突を使えば突っ込みます。

一番の元に戻ります。
重力の位置エネルギーを使ってはいけないということでしたね。
何を使ってよくて何がダメなのかがよく分かりません。
運動エネルギーという言葉を使っているのですが「エネルギー」とはどういうものとして導入されたのですか。

高校の物理では仕事で定義していきます。
これは力学の一般的な立場だろうと思います。

エネルギー＝仕事をすることの出来る能力
仕事＝力×距離
です。
これはエネルギーをエネルギー以外の量で定義しているのです。
したがってエネルギーはどれだけの仕事をすることが出来るかで測ることが出来ます。エネルギーの単位は仕事の単位と同じになります。
エネルギーは仕事をすると減ります。仕事をされると増えます。

エネルギーには力、距離（位置の変化）、運動などが関係してきますからエネルギーは運動や力の性質を学習した後で出てきます。

エネルギーを仕事と結び付けないでやろうとするとあるエネルギーを別のエネルギーで説明するしか方法がなくなります。
または衝撃のようなエネルギーとは少し違うものを使うというおかしな事になってしまいます。

この質問での混乱はこういうことが原因なのではないでしょうか。

回答No.9

htms42

＃８の補足を見ました。
アバウトなものでいいということですね。
「はじく」という操作をつかった方法が例に載っていました。

＃８に書いた方法をもっと簡単にします。
質量の異なる２つの球をゴムひもで飛ばします。
ゴムひもの引っ張り方を同じにします。
質量の大きい方が飛び出しの速さは遅いです。
机の端でやってどこに落ちるかをやればわかります。

同じ伸びにしていますから同じエネルギーを与えている事になります。
「エネルギーが同じであれば質量の大きい方が遅い」ということがわかるのですから「同じ速さにしようとすると質量の大きい方にはエネルギーをたくさん与えなければいけない」というのがでてきます。

補足

逆説的に捉えるのですね。
しかし、その実験では小球が一時的に高さを持つことになるので、突っ込まれる虞があります。
私の認識が間違っていれば指摘していただけるとありがたいですが、飽く迄物体が浮くことのないような実験が好まれます。

回答No.8

htms42

＃２、＃６です。

ちょっと確認します。
衝突で考えるというのはあなたが考えられたことですね。
先生が指定しているのではないのですね。

弾性エネルギーの表現は習っていないということですが弾性エネルギー自体は使っていいのですか。伸びが大きければ弾性エネルギーが大きいというだけの内容です。

であれば衝突を考える必要はない事になります。
同じ速さで飛び出さそうとすると質量の大きい方を飛ばす場合の方がバネ（ゴム）の伸びを大きくしなければいけないということだけがわかればいいのです。これは比較だけですから計算は必要ありません。

同じ速さで飛び出している事の確認は机の端でやってどこに落ちるかを調べればいいです。

ただこの場合でもエネルギーの移動の考え方は使っています。
必ずしも全ての弾性エネルギーが球に移ったということは言うことは出来ないと思いますが大きな弾性エネルギーが必要であったということは球に移ったエネルギーの量も大きかったということは言えるでしょう。

補足

＞衝突で考えるというのはあなたが考えられたことですね。
はい、そうです。
弾性エネルギーに関しても、用いて良いと思います。
しかし、この実験では速さを調節するのが難しいように思えます。

後、少し補足をしておきます。
質問では小球や木片を用いるように書いていますが、必ずしもそれらを用いる必要があるワケではありません。
台車や、その他の道具を利用することも許可されています。

また、参考程度に速さと運動エネルギーの関係についての実験も言及しておきましょう。
まず、レールと木片、同じ小球を二つ用意する。
小球から木片までの距離はそれぞれ等しいです。
そして、二つの小球を同時にはじき、木片に衝突させる。（一方は弱く、もう一方は強くはじく）
そして、木片の移動距離の差から「物体の速さが速いほど、運動エネルギーも大きくなる」といった結果が出ました。
まだ、確実ではありませんが、一応教師も見ていた実験なので及第点だと思われます。
このように、比較的アバウトな点もみられるので、案外もっと簡単に考えて良いのかもしれません。

回答No.7

pyu-tohuku

ならばもういっそのこと衝突させる小球をそのままゴムで引っ張ってはどうだろうか？

その時に２つの小球の質量をあらかじめ計測しておきます。
そしてそれぞれの実験でゴムの伸びを変えます。
ではどのくらい変化させればよいのか。
それはどちらの速度も一定になる様に伸びを変化させます。

まず、ゴムの引っ張りによるエネルギーは 1/2*k*X*X （k=ゴムの係数　X=ゴムの伸び）という式で表わされます。
そしてこれは物体がゴムから放れる瞬間
物体の運動エネルギー 1/2*m*v*v　（m=質量 v=速度) と等しくなります。
つまり物体の速度は v=X*√(k/m) となります。
同じゴムを使うのでkは等しくなります。この関係よりゴムの伸ばす距離を変えればよいのではないでしょうか。
例えば　質量10と15の小球があって10の方の伸びが20cmとした場合、15で同じ速度を出すには
（10の速度）=20*√(k/10)
（15の速度) =X*√(k/15)
でこの二つは等しいので１次方程式を解いてやると　X=24.5 となります。
ちなみにこれらの式は高校の物理の教科書に載ってるので本屋で立ち読みするなり、図書館行くなりすればいいと思います。
あとルートの計算はエクセルの数式で「SQRT」と打てばできます。

実験の題意を見る限り、位置エネルギーを使わずに運動エネルギーを与えるには弾性エネルギーしかないように思えます。
物体に運動エネルギー（というか速度）を持たせるには力を加えることが必要ですが、外部から加える力をどうやって計測するかが問題になるし、
そして加える時間、物体の質量、速度によって与えられる運動量というもの変化します。
そこで静止した状態での潜在的仕事量、つまりエネルギーの形態を変換する（位置エネルギーを運動エネルギーの様に）事で
運動エネルギーを与えてやるのがベストではないでしょか。

回答No.6

htms42

＃２です。

「位置エネルギーを使わずに」という条件に気がつきませんでした。
でも質量が異なる球に同じ速度を与えるということを一番確実に実現できるのは位置エネルギーを使うことです。ある速度を与えるのですからエネルギーを与えています。何らかのエネルギーのやり取りが必要です。位置エネルギーを使わなくても別のエネルギーは必要です。

どういうつもりなのか先生に聞いてみるのがいいと思います。

バネでもゴムでも無理です。
弾性エネルギーという別のエネルギーを使っているだけだという問題点もありますが別の問題もあります。
質量に比例する力が働いているときは加速度が質量に関係なくなります。バネやゴムで働くのは伸びに比例する力です。伸びが同じであっても質量が変われば速度が変わってしまうのです。

ボールをバットで打つように一定の速さで動くＡを質量の異なるＢ、ＣにぶつけてもＢ、Ｃの速度は同じにはなりません。
Ｂの質量がＣの質量よりも大きければ衝突後のＢの速度はＣの速度よりも小さくなります。これは反発係数に関係なく成り立ちます。

回答No.5

pyu-tohuku

追記です

最終的に観察するのは木片の移動距離です。
エネルギーはその物体が潜在的に持っている外部に対して行うことができる仕事量です。
ここで重要なのは"外部に対して"ということです。
よって木片の移動距離と質量をグラフにすればよいかと。

あと衝突距離はできるだけ短い方がいいですが
あまり短すぎでもいけないのでご注意を。

お礼

どうやらゴムを用いるのが最適のようです。
有用な回答ありがとうございました。

また、差し支えなければ衝突距離を短くする理由を教えていただけると幸いです。

補足

お礼では肯定してますが、ゴムでは正確さに欠けるように思えてきました。
No.3への補足に記してある通り、伸ばす長さが同じ速さだと証明する鍵になるかどうかも怪しいです。
因みに、まだ授業で弾性エネルギーは習っておりません。
誰がどうみても同じ速さだと証明できるような実験が求められています。
良いアイデアがありましたら、投稿願います。

回答No.4

pyu-tohuku

質量とエネルギーの関係で位置エネルギーを使ってはいけない。
ということは２つの小球の速さを同じにしなければいけません。
私が考える方法としては、まず３つの小球とゴムを用意します。
滑らかな板に釘を２本打ちそこにゴムをたるまないように引っ掛けます。
わかりやすく言うと、マンガ「ワンピース」のウソップの武器の様な状態。（昔で言うパチンコ。わかるかな？）
そして１つの小球（Ａ）をそのゴムで引っ張ってどのくらい引っ張るかを記録しておきます。そうすればそれぞれの実験でＡの速度に差がでなくなります。
そして残りの２つの小球Ｂ,Ｃに衝突させて後は課題の通り観察すればよいと思います。

この時注意する事は、
・小球の大きさはなるべく統一（あるいは近い大きさ）すること。
２つは同じもので、もう１つは違うでもいいと思います。
・各実験において小球Ａ、小球Ｂ,Ｃ、木片はまっすぐ衝突させること。
これは難しいですが板に溝を掘ったり、レールを用意する事で小球をコントロールできると思います。

とまあこんな具合でいいかと思います。

回答No.3

debukuro

質量の異なる球を同じ速さで転がせばいいのでしょう
位置エネルギーを利用するなといったって同じ速さを得るには重力を利用するのが手っ取り早いです
斜面で同じ速度をつけてから水平面を転がす

ゴムなどで玉をはじいて転がす
これだと同じ速さであることを証明しなければなりません

補足

確かに私も重力を利用して速さを得る方法が最適だと考えていましたが、教師曰く「位置エネルギーを利用することにもなる」そうで、必ず高さ0の水平面で実験を行わなければなりません。
ヒントを聞く限りには「誰がどうみても速さが同じだと認識できる」つまり、小球が同じスピードであることが目視できるような実験が好まれているようです。（当然、それ以外でも有用なものであれば問題ありません）

一度は良いだろうと思ったゴムを用いた実験においても、引っ張る長さが同じだからといって、速さが確実に一定だったという証明にはならない。といった屁理屈を言われる可能性も否定できません。
これらを考慮した上で、何か良いアイデアはないでしょうか。

回答No.2

htms42

運動エネルギーが質量に比例するということを確めたいのですから速度を同じにして比べます。
そのために同じ高さの所から落とします。こうすると質量に無関係に同じ速さになります。
この関係は高さの差だけで決まりますから直線の斜面でも曲面の斜面でもかまいません。

糸の端に錘をつけたものでもかまいません。真下でぶつければいいのです。糸がたるまなければ使うことが出来ます。

斜面でやる場合はスキーのジャンプ台のようなスロープを作リます。スロープの最後が水平になっていれば目的の物になります。
丈夫な紙で作ることが出来ますが同じ速さになるためにはいくつかの注意点があります。
球が斜面を「滑らずに転がる」という条件が実現していないと同じ速さになりません。ツルツルの紙だと滑ります。紙に折れ目があるとそこでジャンプします。小球の重さで斜面が振動するとエネルギーを失います。

落下してきた小球を別の物体に当てるその物体が飛び出します。
小球の質量が２倍になれば物体の飛び出しの速さが２倍になるというわけではありませんので注意が必要です。

回答No.1

Willyt

物体の堅さを図る試験方法にシャルピー試験というのがあります。それは分鉛直面内で回転できる棒に取り付けた分銅を水平の位置まで持ち上げて話、ちょうど最下点まで回転したところに細長い試験体を置いて、これをへし折り、余った勢いで分銅は回転を続けてある高さまで持ち上がります。でもへし折るために費やしたエネルギー分だけ分銅は持ち上がらなくなります。その失われた高さを測定して、試験体をへし折るのに要したエネルギーを算出しようというのがこの試験なのです。
　つまり分銅は水平に持ち上げることにより棒の長さ分だけのポテンシャルエネルギーを与えられ、最下点ではこれがすべて運動エネルギーに変っていることを利用しているのです。
　貴方のやろうとしている実験はこれが参考になると思いますよ。持ち上げる高さを変えることで、与える運動エネルギーを変えることができますよね。
下記のサイトを参考にして下さい。

参考URL：

http://www.gijyutu.com/kyouzai/kikai/syogeki.htm