1/8と1/8.4の確率の収束

質問

こんにちは、パチスロの確率論があるのですが教えていただきたいです。

パチスロには「設定」というの１～６あるのですが、高いほどよく出て勝てます。
そして、高いほどでる子役がたくさん出るので設定を看破できます。
他にも要素がありますが、今回はベルという子役についてのみ質問させてください。

１回レバーを回すごとに
設定１だと「ベル」が1/8.4の確率で出ます。
設定６だと「ベル」が1/8の確率で出ます。
この子役の確率は10万回回したときの平均です。

3000回回すとして「ベル」が出る計算は
設定１が3000÷1/8.4＝３５７回
設定６は、3000÷1/8＝３７５回

となると思います。

6000回回すとすると「ベル」が出る計算は
設定１が6000÷1/8.4＝７１４回
設定６は6000÷1/8=７５０回

となり、ベルの個数に確率上かなりの差がでます。

しかし、3000回や６０００回での実践ではその個数にばらつきがでます。
他の要素は設定６の可能性が高いのに、ベルの確率は設定１。
他の要素は設定１の可能性が高いのに、ベルの確率は設定６。

ということがあります。

さいころの目であたりが出る確率が5分の１として、全て外れたり、5回全て当たったりすることもあります。
しかし、これは試行回数が少なすぎるからだと思います。

(1)1/8の確率と、1/8.4の確率は何回実行すれば、安定するのでしょうか？
確率は収束しない。との意見をもらえそうですが、(2)さすがに3000回や6000回回せば信頼性は得られないのでしょうか？

(3)これをどれくらい信じることができるのか、式なんかも教えていただけるとうれしういです。

わかりにくくてすいません、宜しくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

noname#181872 · ベストアンサー

問題は、4000回転させたときにベル当選が500回あったけれど
実は設定1だったということがどのくらいの確率で起きるものか？
とかそういうことですよね。

このことについては、二項分布や推定、検定などを調べてみてください。

この条件の設定6で4000回転回した場合、ベルが当選する回数は
B(4000,1/8)という二項分布になります。このとき、ベルの当選回数は
500回を中心としますが、あるばらつきが現れます。

では実際にパチスロをするときには設定が分からない状態からはじめ、
こちらが分かる情報は試行回数と当選回数及び設定の条件（設定1なら
ベル当選確率が1/8.4など）になります。そのため、4000回転回したとき、
ベルが当選回数が500回としても、設定6で平均的な結果になったのか
設定1だけどラッキーだったかは分かりません。ただ、この情報から、
もし今打っている台が設定1であると仮定すると、このラッキーが
普通にあり得るラッキーか、普通ではそうそうあり得ないラッキーかを
調べることはできます。これを検定といいます。そして普通では
そうそうあり得ないラッキーだと判断できれば、設定1であることが
確率論的に否定されます。

ただ、この検定は有意水準95%や99%などというものをよく用います。
つまりベル当選確率が1/8.4のときに4000回転すべてでベル当選するということも
絶対にないとは言い切れません。このような”普通はあり得ない”という
ラインをどこに定めるかということが有意水準であり、よく95%や99%を
使います。逆にいうと5%や1%の確率で起きる珍しいことは
無視していることとなります。なので、確率論で検討しても、
絶対ではないということを覚えておいてください。

ということで回答を。
（1）”安定”というものをどう定義するかによりますが、
いくら試行回数を増やしてもばらつきがなくなることはありません。
ばらつき/試行回数で考えると、その影響は小さくなりますが。

（2）ベル当選の結果だけで有意水準95%で設定1ではない、
と判断するためには8000回転ぐらいは必要かと思います。
というのも、上の条件の設定6で8000回転回すとベル当選回数の平均は
1000回です。それに対して、設定1で8000回転回したとき、
ベル当選回数が1000回を超える確率は5%強ながら存在します。

ただ、ある試行を繰り返した結果、設定6で求めた平均当選回数よりも高い
結果が現れた場合ならここまで回さなくても設定1が確率論的に否定される
可能性はあります。

（3）二項分布や推定、検定などを調べてみてください

回答No.1

Ama430

数学は専門ですが、パチスロについてはまったく無知ですので、参考意見です。

(1)確率には「何回以上の試行回数なら安定」という理論的な「ボーダーライン」はありません。
まして、機械による確率は「見せかけ」である可能性が強いですね。
「設定」とは、店側が「今日はお客にサービスしないといけないから高い確率で」「そろそろカモから絞りとる時期だから低い確率で」という調整のことでしょうか。
何かの関数で見せかけの確率(疑似乱数)を出しているのだと思います。
たとえば、4桁の数を二乗してその途中の4桁を次の数値に使うと、乱数に近い散らばり方になるそうです。
他にも様々な疑似乱数の作り方があり、その中身がわからなければ、「どの程度の回数で設定した確率に一致するか」もわかりません。

(2)サイコロでひとつの目が出る確率は、理論的には1/6です。
授業で実験したこともありますが、のべ3000回くらいでは「安定」しないことが多いようです。

(3)つまり「信じていい正確な確率は存在しない」ということです。
「理論的に1/6の確率で60000回投げたらだいたい10000回くらいは期待した目が出る」が間違っていないとしても、それが均等である保証はありません。
そのうちの50000回続けて期待した目が出ないということもあり得る(ごくわずかな確率ですが)ということですから、あまり詳しい確率計算をギャンブルに持ち込むのは感心しません。

もっと言えば、「たくさんやるほど負ける」ということが数学的確率論の教えです。
(大数の法則)

負けても生活に困らない程度の規模にとどめて、負け分は人生の授業料、とお考えいただくことは難しいでしょうか。