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同位体と原子量
中学生です。典型的な問題なのですが解説がないので教えていただきたいです。 天然の三塩化ホウ素BCl3のうち 質量数10のBを一個、質量数37のClを二個、質量数37を一個からなる 分子の存在割合％を求めてください。 ただし各存在割合は35Clと37Clでは 35Cl:37Cl=3:1, 10B:11B=1:4とする。 自分は1/5×3/4×3/4×1/4×100％だと思ったのですが、 どうも答えはこれにさらに1/3を掛けているようです。 なぜなのか教えてください。
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この手の問題は二項展開の応用です。 (1/5 ＋ 4/5)(3/4 ＋ 1/4)^3＝１ これにBとClの分布を合わせてやればよろしい。 (10^Ｂ1/5 ＋ 11^Ｂ4/5)(35^ＣL3/4 ＋ 37^ＣL1/4) これを展開し 10^Ｂ*(35^ＣL)*(37^ＣL)^2の項の「係数」を求めればよろしい。
補足
難しいですが理解したいと思います。 わざわざありがとうございました。
あなたの疑問は、私の回答から出発ですね。 仰るとおり、原子が二つ以上組み合わさる場合、何通りあるかを 考えなければなりませんね。組の通り数を考慮し忘れました。 4つのCl原子の内、二つの37Clを、次のように選ぶ方法があり （●が選ばれた37Cl、◎は35Clを表す）、 一番目のケース：●●○ ◎ 二番目のケース：●○● ◎ 三番目のケース：○●● ◎ 通り数、3をかける必要がありました。 この場合のように、三つの中から二つを選ぶ通り数を、3C2（3と2を小さく書く）と表し、 (3・2・1)/{(3-2)・(2・1)}=3 として求めます。
補足
再び回答ありがとうございます。 構造式で書くとこんなかんじなのでしょうか。 Cl | Cl-B-Cl 間違っていたら勘違いなのですが、どうも３通りというのが わかりません。C記号の意味や使い方はわかりましたが、 37Clと35Clを上の図に配置してみると、回転させたら 同じになるものがありませんか。それともホウ素とは 特殊な結合の仕方をしているのですか。 何度もすみません。
- nious
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例えばCl原子が十分にたくさんあるとします。 その中から3つのCl原子を順に取り出す場合に35Clが一つだけ含まれる確率を、 独立試行の確率の問題として考えます。すると「何回目に35Clが取り出されるか」を考慮して、(3C1)*(3/4)*(1/4)^2 よって、100*(1/5)*(3C1)*(3/4)*(1/4)^2
補足
ありがとうございました。
> ・・・質量数35が一個からなる・・・ ではないですか？ 考え方はあっているので、数値の入れ方が問題なのでしょう。 つまり、{(1/5)×(3/4)×(1/4)^2}×100％ と思いますが。 求めた値の 1/3 になるでしょう？
補足
ありがとうございました。確かに記述ミスで「質量数35が一個からなる・・・」が正しかったです。 それから「どうも答えはこれにさらに1/3を掛けているようです」 でなくて「どうも答えはこれにさらに3を掛けているようです」 が正しく、これもミスでした。すみません。これを聞きたかったのです。 mucho_tomaさんが書かれた {(1/5)×(3/4)×(1/4)^2}×100％ にさらに3を掛けたものが正解になっているんです。 なぜなのか教えていただけませんか。 何通りかあるから３をかけるのでしょうか。
- sanori
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こんばんは。 「質量数37のClを二個、質量数37を一個」って、なんか変ですね。 どっちかが３５だと思うんですが。
補足
ありがとうございました。ご指摘の通りです。 もう一人回答してくださった方に補足をさせていただきました。 もしよろしければ読んでいただけますか。
補足
なるほど、選び方の問題だったのですね。よくわかりました。 選び方と配置方法をごっちゃにしていました。 最後までご丁寧にありがとうございました。