三塩化ホウ素の存在比について

質問

いつもありがとうございます♪

過去の質問を調べましたが、三塩化ホウ素の質量のことしかありませんでしたので、存在比について質問させてください＞＜；

「中性子数が18と20のCl原子の存在比を3:1とする。
B原子の質量数は10のみとする。
このとき、三塩化ホウ素には質量数の合計が異なるものが4つ存在する。その存在比を質量数の合計が小さい順に簡単な整数比で記せ。
」
との模試問題があり、私は
「27:9:3:1」としましたが、×になってしまいました・・・

18が3つのパターン、18が2つのパターン、18が1つのパターン、18がゼロのパターンで確率を求めたんですが、
「18が2つのパターン、18が1つのパターン」はそれぞれ、
3種類も存在するため、
答えは
「27:27:9:1」となるようです。

正三角形なのに、何で「18が2つのパターン、18が1つのパターン」はそれぞれ3種類もあるのでしょうか。
「18が2つのパターン、18が1つのパターン」はそれぞれ1種類じゃないのでしょうか？回転すると全く同じだと思うんですけど・・・

どなたか教えてください(>_<。)HelpMe!!
よろしくお願いします＞＜

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

化学というより数学の問題ですね。
回転すると同じになる「18が2つのパターン、18が1つのパターン」はそれぞれ１種類というのは正しいです。しかし、確率を求めるときは、全部の場合を考える必要があるので、おかしなことになるのです。

例えば、コイン２枚を投げたとき、
・２枚とも表
・１枚が表、１枚が裏
・２枚とも裏
の３通りだから、それぞれの確率は1/3で正しいでしょうか？
違いますよね？
２枚のコインを別物と考えて、
・コインＡ、Ｂとも表
・コインＡが表、コインＢが裏
・コインＡが裏、コインＢが表
・コインＡ、Ｂとも裏
として計算する必要があるわけです。

BCl3の場合もこれと同様です。

お礼

Josquinさん、
ありがとうございます♪

>例えば、コイン２枚を投げたとき、
>・２枚とも表
>・１枚が表、１枚が裏
>・２枚とも裏
>の３通りだから、それぞれの確率は1/3で正しいでしょうか？
いけないです・・・

そういうことだったんですね。
構造まで考えていましたが、それ以前の問題だったんですね^^;

完全に分かりました！！！

ありがとうございました♪(v^-^v)♪

回答No.3

noname#160321

独立事象なので
(3ａ/4 ＋ ｂ/4)^3
を展開したものになります。

お礼

doc_sundayさん、ありがとうございます♪

>(3ａ/4 ＋ ｂ/4)^3

こんな式で考えることが出来るんですね＞＜；

数学の参考書か何かで見たような気が・・・

どうも、ありがとうございました(^^)v

回答No.2

nious

同位体原子の比は3：1ですが、どちらも「十分にたくさんある」と見做せるから、
結局は「独立試行の確率」の問題として考える事ができるでしょう。

例えば「35Cl」と書かれた同じカードが3枚、
「37Cl」と書かれたカードが1枚あり、
この4枚から1枚を無造作に取り出しては元に戻すという試行を3回繰り返す場合、

「35Cl」を3回取り出す確率は、(3C3)*(3/4)^3=27/64
「35Cl」を2回「37Cl」を1回取り出す確率は、(3C2)*(3/4)^2*(1/4)=27/64
「35Cl」を1回「37Cl」を2回取り出す確率は、(3C1)*(3/4)*(1/4)^2=9/64
「37Cl」を3回取り出す確率は、(3C0)*(1/4)^3=1/64
この確率の比が存在比になると思いますよ。

お礼

niousさん、ありがとうございます♪

>同位体原子の比は3：1ですが、どちらも「十分にたくさんある」と見做せるから、
>結局は「独立試行の確率」の問題として考える事ができるでしょう。

こういう考えが出来ませんでした・・・

「十分にたくさんある」から「独立試行」なんですね！

分かりました！

同じような問題が出ても、
もう大丈夫です♪

♪ありがとうございました(v^-^v)♪