X<0の場合、√（ -4X|X|）=?

質問

私立文系四大を卒業した社会人で、現在数学をやり直しているところです。
絶対値がよく理解できず、特に平方根と一緒になると回答をみても余計混乱しています。
恐れ入りますが、下記の問題を教えてください。

問題：　X<0の場合、√（ -4X|X|）=?
回答： -2X

私は以下のように考えましたが、どこで間違えているのでしょうか。
√(-4X|X|)
=√[-4(-X)X] (私の考え方： X<0からXを-Xとし、|X|はプラス・マイナスにかかわらず|X|=|-X|=Xということから、Xとしました。)
=√[4X^2]
(私の考え方：ここで"√(X^2)=|X|"の公式をつかい、以下とする）
=√[(2X)^2]=|2X|
私の回答=2X (2Xは絶対値なのでマイナスにはならないため)

正答は-2Xとなっています。
-4と絶対値ではない方のX(X<0なので)でプラスとなって、
かつ、|X|は絶対値なのでマイナスにはなりえないと思うのですが、
なぜ-2Xになるのか教えてください。

なお、絶対値や平方根が出てくるといつも混乱するので、
基本的なことからわかりやすく勉強しなおすのにおすすめのサイトや教材があれば併せて教えてください。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.5

reiman · ベストアンサー

＞その定義によると、
＞|X|=X (0≦Xの場合)
＞|X|=-X (X<0の場合)　とありました。
＞例えばですが、-3の絶対値は3なので、|-3|=3になるのかと思っていたのですが、定義によると|3|=-3ということになるのでしょうか？

定義によると
0≦3だから|3|=3
-3<0だから|-3|=-(-3)=3
です。

あなたは定義に忠実でないだけです。

お礼

よくわかりました。どうもありがとうございます。
定義だけ見ると|X|=-Xである数の絶対値が負の数になるのかと勘違いしていたのですが、
-(-3)=3でプラスになるというご説明でよくわかりました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

nious

ようするに、●≧0なら|●|=●、●＜0なら|●|=-● にするだけの事です。

√(-4x|x|)=√{-4x*(-x)}=√(4x^2)=2|x|=-2x

お礼

ご回答ありがとうございます。
定義をみてもよくわからなかったのですが、X<0 |X|=-(-X)ということがやっと理解できました。

回答No.3

kintyaku

「X<0からXを-Xとし」とありますがここが間違っています。
X=-Xという意味不明なことになってしまいます。
X<0ですから正しくは|X|=-Xということになります。
Xは負の数なのでーしてやらないといけません。

例えば|ー3|=3となることはすぐに分かると思いますが
これは|ー3|=ー(ー3)という手順を踏んでいるのです。

重要なのはーが付いているからといって必ずしも負の数では無いという事です。
この問題の場合X自体が負の数なのでーXは正の数です。

お礼

ご回答ありがとうございました。

いただいたご説明の↓部分と、絶対値の定義を合わせて再確認して、理解できました。
＞例えば|ー3|=3となることはすぐに分かると思いますが
これは|ー3|=ー(ー3)という手順を踏んでいるのです。

どうもありがとうございました。

回答No.2

reiman

＞|X|はプラス・マイナスにかかわらず|X|=|-X|=Xということから
のXに-2を代入すると
|-2|はプラス・マイナスにかかわらず|-2|=|-(-2)|=-2ということから
となります。
おかしくないですか？

お礼

ご指摘いただいたとおり確かにおかしいことがよくわかりました。
自分で考えているとなんでこういう発想になるのか不思議ですが、
絶対値の定義を見直して、皆さんからいただいたご回答を読み直して理解できました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

pasocom

＞|X|はプラス・マイナスにかかわらず|X|=|-X|=Xということから・・・。
ここがまちがってます。
|X|は、Xの絶対値ですよね。絶対値とはXが正の数ならそのままでいいのですが、Xが負の数なら-Xを表しているのです。
例）X=-2なら、|X|=2。
くどいようですが-Xは負の数とは限りません。Xが負の数なら逆に-Xは正の数になります。
そして、
＞=√[(2X)^2]=|2X|
までは正解なのです。ここで2Xとは負の数なのですから、
|2X|=-2X　なのです。

お礼

先ほど補足質問をさせていただいたところですが、
もう一度定義を見て、いただいたご説明と、Ｎｏ．３の方の説明を合わせて読んで、大体理解できました。
また混乱したら質問を投稿させていただきますが、
多分わかったと思います。
どうもありがとうございました。

補足

ご説明ありがとうございます。
さらに基本になりますが、追加で質問させてください。

>|X|は、Xの絶対値ですよね。絶対値とはXが正の数ならそのままでいいのですが、Xが負の数なら-Xを表しているのです。

これをみて私の考えが根本的に間違っているような気がして、持っている絶対値の定義を確認しました。
その定義によると、
|X|=X (0≦Xの場合)
|X|=-X (X<0の場合)　とありました。

例えばですが、-3の絶対値は3なので、|-3|=3になるのかと思っていたのですが、定義によると|3|=-3ということになるのでしょうか？