球体の平面への接点

質問

球体の平面への接点というのは厳密な意味で本当に接しているんでしょうか？どう言い表せばいいかもよく分からないんですが、最近なんか違うんじゃないか？なんて思えてきてます。
丸いものと平面がどういう形、範囲で接するのかということかもしれません。
詳しい方教えて下さいませ。

※両方の堅さはダイヤモンド級として考えて頂ければ。

回答No.4

noname#5186 · ベストアンサー

接するという事を、物質と物質が隙間0で密着すると考えた場合、隙間が0より大きければ接していない事になります。また、隙間が0より小さければ、交わっている事になります。
　でわ、隙間0と言うが、物質そのものにだって隙間があるではないか?と反論されると思います．分子レベルで物質同士を考えた時には"接していない"、と考えても良さそうです．それに現実的には接し方は外からの力や自分自身の持つ引力などによって変わってきてしまう、と言えます。
　接点というのは、実は数学的な処理をして物質の場所を"推測"するための誤差の大きい便宜的な方法である、と思います．
　厳密に"接している"と言うのは、物質の最終最小単位が判明して、それが物としての存在の形態を表していた場合、その最小単位物質同士が接した時だけに使えるような気がします。

お礼

分かりやすいご説明ありがとうございます。高校時代に物理とかは途中から苦手になってきたんですが、こうやって皆さんにいろいろ教えてもらうとなかなか面白いですね。本とか読んでみようかな。ありがとうございました。

補足

皆さんありがとうございます！

回答No.3

CaF2

数学ではなく、物理のカテゴリーに、この質問を飛ばしたことで、すでにindystar様は、答を多少予感されていることと思います。

　あらゆる素粒子に、すでに色々な意味での断面積がある以上、物理の世界で「大きさのない点」といえるような端点・尖点はありえないでしょう。

　indystar様がイメージされている「点」に近い装置として、ご存知かもしれませんが「ＳＴＭ（走査型トンネル顕微鏡）」系の測定装置があります。事実上先端に１原子しかないようにつくられた「針」を、測定対象に原子レベルまで近接して、トンネル電流や、原子間力、エバネッシェント光等の変化を見ながら、表面形状や、表面の状態を測定するものです。
　原子１コどうしの相互作用が、計測にかかるような敏感な状態である以上、点どうしの接触が安定に存在しつづける・・・などということは、ありえないことと、想像ができることでしょう。

　球と面の接触の場合も、多少緩和されるかもしれませんが、実質的に、原子どうしのたまたまの接触が、長く安定であることはないでしょう。たとえば表面粗さが、原子１ヶ分程度の超平面があったとしても、ある原子の１ケ隣りの場所の高さが、たまたま原子１ケ分高ければ、その場所は、４５度程度傾いているわけです。４５度傾いている場所に、数学的な「球」は１点で接触できるはずがありません。

　似たような問題で、数学と物理の違いについて述べた笑い話（？）に、直角を作る辺の長さが、原子１００個分の直角２等辺三角形を描いた時、斜辺の原子の個数はいくつか？ってのがあります・・・。数学的には斜面は無理数のはずですが、物理的には、原子の個数は整数ですネ。

　数学の理想とおりに行かないところが、物理のいい所でもあり、いいかげんなところでもあると思っています。

お礼

長文のアドバイスありがたいです。かなり概念的な感じですが、言わんとされていることはなんとなくですが、分かりました。たぶん。
「点」という存在が何たるかをはっきりさせておいた方が分かりやすいかもしれないですね。結論としては「点」でくっついているということでいいんでしょうか。

回答No.2

ymmasayan

＞厳密な意味で本当に接しているんでしょうか？

ここに本当の疑問があるのですね。

接すると言うのは極限を考えないといけないので、ちょっと哲学的になりますね。
（数学者の人から怒られそう！）

平面も球面も厚みはゼロ。球と平面が接している部分を想像してください。
ある面積で接している気がしますね。それではもっと接近して拡大して見ましょう。
接している面積はもっと小さい事がわかりますね。
これをどんどん繰り返していくと接する面積はどんどん小さくなっていきます。
おしまいには（極限）点で接している事がわかります。

接すると言う事についてもう一度考えて見ましょう。
球も平面も厚みを持たないので、接している点では、点と点が隣り合っていると
言うよりは点と点が重なっていると考えてもいいのです。
つまり、接すると言うのは一点で重なる事です。

最後に、堅さは、ダイヤモンドでもいけません。ダイヤモンドも高圧をかけると
凹みます。
こういう思考実験をする時には堅さ無限大（変形ゼロ）の材料を考えるべきです。

お礼

そう、極限ということです。「点で接する」といっても点だって面積があるわけじゃないのかなぁ。難しい。ダイヤモンドでも凹むということは日常凹みまくってる僕は普通だということでいいのかな。ありがとう！

回答No.1

acacia7

「接する」とか「交わる」というのは点で判断する状態です。
「面や線で接する」のは「接する」のうちの一部の状態です。

お礼

うーん、なんとなく分かりづらい。でも、ありがとうございました。