マシュー(mathieu)方程式の解き方

質問

質量分析のイオントラップの原理で
次式のマシュー方程式により安定解の領域を出すそうなのですが
d^2x/dt^2+(δ＋2εcos2t)x=0
この微分方程式を解くことができません。

解き方がわかる方、アドバイスをお願いします。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

Mathieu方程式の解き方は
　Mathews and Walker,Mathematical Methods of Physics, Benjamin
公式は
　Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover
に書いてありますが、Mathews and Walkerの説明ではMathieu関数ce2(x)以上の求め方は分かりにくいと思われますので念のため書いておきましょう。漸化式の最初の二つの式から
　A4/A2 = -2(α-4) + β^2/α
これを(7-130)と組み合わせると
　α = 4 + β^2/2α + β^2/(4(α-16) - β^2/((α-36) -...))
よって
　α ≒ 4 + 5β^2/48
となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
参考にして頑張って解いてみます！

回答No.1

grothendieck

Mathieu方程式については
　McLachlan, N. W., Theory and Application of mathieu Functions
Morse and Feshbach, Methods of Theoretical Physics
などが参考になると思います。