切片あり回帰と切片なし回帰

質問

実務で回帰分析を使う必要に迫られています。
初歩的な質問ですみません。。

切片ありで回帰したり、切片なしで回帰したりと場合によるようですが、使い分けってどういう意味があるのですか？

切片ありで回帰してR2を算出したり、回帰係数の推計の場合は切片なしでやったり。。

初級のテキストではその辺に焦点を当てた説明が見当たらなかったため質問させていただきました。

どういった議論の範疇なのか、など勉強のヒントだけでもかまいませんのでよろしくお願いいたします！

回答No.2

favre · ベストアンサー

実務でということは、Excelでもお使いになるのでしょうか。
(x,y)のデータが複数あり、それをグラフ上にプロットしたときにx,yの間に直線関係が認められるか否か、そのひとつの判断のひとつとして、回帰計算があります。

切片のあり、なしの選択は、理論的にx=0のときy=0になると考えられる母集団（データの集まり）であれば切片なし、x=0のときy=0にはならない、或いはその関係がよくわかっていない母集団であれば、切片ありにすると良いでしょう。

例１．１gあたり10mm伸びるというバネがあり、重さ(x)と伸び量(y)の関係を調べてグラフにしてみた。　これは理屈から考えて、重さゼロのときは伸びゼロですから、切片なしで回帰した方がよいでしょう。

例２．東京都内に住む、100組の夫婦について、夫の年収(x)と妻の年収(y)の関係を調べて、グラフにしてみた。　この場合、夫の収入がゼロのとき、妻の収入もゼロなんて根拠はどこにもありませんから、切片ありで回帰すると良いでしょう。

ご参考まで。

回答No.1

eliteyoshi

ご存知と思いますが、直線回帰分析の場合、下のような式になります。

1.切片あり： y=ax+b
2.切片なし： y=ax

1の場合も2の場合も傾きaと切片bは最小ニ乗法で求めておられると思います。
一般的に、切片なしにする場合は単純に「x=0のときy=0」になると考えられる母集団を扱う時です。