にゃんこ先生の自作問題、2^nの最高位の数字が1ににゃる確率

質問

にゃんこ先生といいます。
個人的にゃ実験の結果、
nは自然数として、
2^nの最高位の数字が1ににゃる確率は、
log_10(2)=0.3010
と予想していますが、これを「厳密に」証明したいです。
詳しい方はどうかご教示願います。

回答No.1

noname#62967 · ベストアンサー

Weylの一様分布定理を使う証明が、例えば、熊谷隆『確率論』(共立出版2003)p.46などに載っています。

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/gat632/20071116/1195208238