(スピン演算子で)磁性の判定をするには?
正規化された波動関数|Ψ>が与えられた時に、その状態が強磁性か、常磁性か、はたまた反強磁性かを調べたいと考えています。
全スピン演算子S=(Sx,Sy,Sz)としたとき、Stot=<Ψ|S^2|Ψ>を調べれば、強磁性かどうかはわかります。問題は、Stot=0の時に常磁性なのか、反強磁性なのかが分からないということです。
単純に考えて、「全スピン演算子の二乗」ではなく「局所位置でのスピン演算子」について計算すればいいのではないだろうか?と考えています。具体的には、各サイト位置で<Ψ|S|Ψ>=(<Ψ|Sx|Ψ>, <Ψ|Sy|Ψ>, <Ψ|Sz|Ψ>)を算出してみました。
しかしながら、結果を見ると、どうもおかしいように思えます。
以下に行った計算例を挙げます。
例:
|Ψ>=A(|↑↓>-|↓↑>)
A=1/Sqrt(2)
この波動関数のStotは0になりました。ですので、強磁性ではありません。
しかし<Ψ|S@1|Ψ>=(0,0,0) <Ψ|S@2|Ψ>=(0,0,0)となってしまいます。
S@1はサイト1に作用する演算子という意味です。
よろしくお願いします。
お礼
そうですか。ありがとうございました。