信号処理 SN(S/N)比の問題
「ある信号を観測するとき,観測される信号y(t)は,次式に示すように,真の信号s(t)に,平均0,分散σ^2の定常な不規則雑音n(t)が加わったものとして表されるものとする。
y(t) = s(t)+ n(t)
このとき,この信号をm回観測して算術平均を求めると,その期待される平均と分散は,s(t), σ, mを用いて,それぞれ(ア),(イ)と表される。このことから,振幅比でSN比を定義した場合,m回の観測の算術平均を求めることにより,1回のみの観測に比べて,SN比が
(ウ)倍になることが期待でき,一定の雑音除去効果が得られることになる」
自分なりに出した答えが↓です.
解答:自分はs(t)は定数として扱いました
s(t),n(t)の算術平均は
・(1/m)*(Σs(t)) = s(t)
・(1/m)*(Σn(t)) = 0
∴(ア) = s(t) + 0 = s(t)
s(t),n(t)の算術平均の分散は
・var[(1/m)*(Σs(t))] = (1/m)^2 * Σvar[s(t)] = 0
・var[(1/m)*(Σn(t))] = (1/m)^2 * Σvar[n(t)] = σ^2 / m
今s(t),n(t)は独立なので,y(t)の分散は上の二つの和になる
∴(イ) = 0 + σ^2 / m = σ^2 / m
SN比 = (真の信号の分散値) / (雑音の分散値)より
・一回の観測時のSN比(m=1) = 0 / σ^2 = 0
・m回の観測時のSN比 = 0 / (σ^2/m) = 0
となり(ウ)を求めることが出来ません.(;^^
「s(t)の算術平均値,分散値」を求めるところが怪しい気がしますが・・・よく分かりませんでした.
どなたか詳しい方がいらっしゃればお願いします.
補足
回答ありがとうございます。 >4つの出力に大きさの差はあるのですか? >大きさに差が無く、分散も同じならば区別は不可能でしょう。 >差があってもその大きさが不明ならば区別は困難でしょう。 出力は、信号がある部分はs+nつまり信号と雑音、 無い部分はnノイズのみです。 4出力のnはガウス雑音で、分散は同じです。 >ランダムというのはどのようにランダムなのですか? >どれが選ばれるか、それがどれだけ持続するかもランダムなのです>か? >全てがランダムならば区別は不可能です。 サンプリングしますので、時間方向は不連続です。 ランダム性は、全くランダムで、すべて同じところに信号があるケースもありますし、4つの出力に等確率で信号が存在する場合もあります。 > 不規則信号論 上 > Y.W.リー, 宮川 洋 訳, 今井 秀樹 訳 > ISBN978-4-13-062038-3, 発売日:1973年03月上旬, 判型:菊, 300頁 絶版は残念です。