ボイル-シャルルの法則を別々に証明するには？

質問

レポートの問いで『ボイル-シャルルの法則で、ボイルの法則、シャルルの法則を別々に証明するにはどうすれば良いか？』と言う問題があったのですが…
全く分かりません。
どのように証明すればいいのでしょうか？
分かる方は教えて下さい！

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

気体分子運動論の考え方でボイルの法則を導くのは物理の教科書に出ていると思います。

考え方だけ書いておきます。
圧力は容器の壁に気体分子が衝突する事によって生じます。
衝突すると衝撃が生じます。これは力積で表されます。
分子の平均の速さは温度で決まる一定の値になっているとします。どの方向の運動も均一に含まれているとします。
ｘ方向だけについて考えるとｙ方向、ｚ方向も同じ結果が予想されます。
（１）ある短い時間ｔの間に容器の壁の上で起こる衝突数を求めます。（２）分子１つの運動量が一回の衝突でどれくらい変化するかを求めます。運動量の変化が力積に等しいです。
（３）（１）と（２）の積はある短い時間ｔの間に起こる衝突によって容器の壁の受ける力積の総和です。これをｔで割って時間平均を求めます。これで壁の受ける力になります。さらに容器の壁の面積で割れば圧力になります。
ＰＶ＝Ｍｖｘ^２＝Ｍｖ^２／３＝（運動エネルギー）／３
Ｍ：気体の質量
分子の運動エネルギーは温度だけで決まると考えるとこの式の右辺は定数です。これがボイルの法則です。

シャルルの法則は温度が入ってきます。別の考え方が必要です。普通高校の教科書は導いていません。上で求めた式と状態方程式を組み合わせて運動エネルギーと温度との関係式を求めるという立場です。１自由度当たり１モルで運動エネルギーはＲＴ／２であるという結果がでてきます。これはエネルギーの等配分則として知られているものです。
教科書ではこの結果を用いて気体の定圧比熱、定積比熱の表現を求めています。

もしシャルルの法則を導くのであれば運動エネルギーと温度の関係式が分かっていないとダメということになります。比熱の測定から得られた等配分則を実験的な裏づけとして利用して出す事になります。

お礼

回答ありがとうございました！

レポートの方はこちらの回答を参考に書くことが出来ました！

回答No.2

htms42

ボイル・シャルルの法則からボイルの法則、シャルルの法則を導くことは出来ます。でもこれは証明ではありません。
別々に発見、確立された２つの法則を１つの式にまとめたものが「ボイル・シャルルの法則」と言われているものですから逆にそこから２つの式を導くことが出来るのは当然です。
因みに「ボイル・シャルルの法則」という法則はありません。勝手に法則と言っているだけです。２つの法則を単に１つの式としてまとめただけのことですので新しく発見された現象ではありません。

証明と言う言葉を見て私ははじめ気体分子運動論の考え方からボイルの法則を導くのかなと思ったのですがボイル・シャルルからということで「あれ？」と思いました。

お礼

教科書には
『ボイルの法則、シャルルの法則を別々に求めるにはどうするか？』
と書かれているのですが
その前の文がボイル-シャルルの法則を導く証明だったため、
質問の様な問題にしたのですが…
確かに問いがおかしかったですね

回答ありがとうございました！

補足

昨日友達に連絡した所
htms42さんの言う通り『気体運動論の考えからボイルの法則、シャルルの法則を導く』らしいです
その場合はどのように導いたら良いのでしょうか？

回答No.1

zero-0

ヒントとして
ボイルの法則は　温度一定のもとで　圧力と体積の関係を説明すればよい。
シャルルの法則は　圧力一定のもとで　体積と温度の関係を説明すればよい。

お礼

なるほど…
ボイルの法則とシャルルの法則では、温度一定か圧力一定かの違いがあるのですね

参考になりました
回答ありがとうございました！