量子化誤差について教えてください

質問

学校のAD変換のレポートで量子化誤差は0.0039（1/255）になるのかわかりません。説明できるかたいたら教えてください。　お願いします。

回答No.3

mmky · ベストアンサー

もう少し詳しく必要かなで追伸します。
８ビットADコンバータですから、普通は、アナログ1ボルトの表示に８ビット最大数（11111111）、0Vに（00000000）を当てますね。
1.0V＝（11111111）：256（10進数変換）
？　＝（11111110）：255（10進数変換）
0.0V＝（00000000）：0　　
では、１.0Vより少し下のアナログが入ってきた場合は、ADコンバータは、まず(11111110）の数字を出しますね。二進数ですから持ち駒はこれしかないですね。これは255という数字で、アナログ電圧的には｛1-（1/255）｝Vという電圧の場所を示しています。そのアナログ電圧は、1.0Vから｛1-（1/255）｝V　まで連続にあるあるにもかかわらずですね。
つまりアナログ0Vから１ボルトまでの連続電圧を256の場所コードに変換するのが８ビットADの機能ですね。
だから、逆にAD変換した256の場所から電圧を再生してみると、再生電圧は
２５６の場所電圧しか再生できませんね。（DA変換）
ということでゼロから1Vまでのアナログスロープ波形はゼロから1Vまでの
階段波形に変換されるのです。その階段の１個が（1/255）ですので変換誤差は（1/255）といっているのです。

ということで参考になったかなあ。

お礼

詳しく教えて(二回も）くださってありがとうございます。
レポートのためにとても参考になりました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

mmky

＃１のsiegmundさんの回答の通りです。
AD変換器というのはアナログ信号をデジタル信号に変換する回路ですね。
このとき、アナログ信号のレベルを２進化デジタル数で変換します。
８ビット変換、１６ビット変換、３２ビット変換、６４ビット変換、１２８ビット変換などがあります。質問者の量子化誤差は８ビット変換のADコンバータのものです。８ビットは２の８乗のステップに変換するものですから
２の８乗＝２５６段階　ですから（1/255）の誤差が出るわけです。
１６ビットだと（1/2＾16　-1）、３２ビットだと（1/2＾32　-1)の量子化
誤差になります。ちなみに８ビットは映像用に使われています。16ビット
や３２ビットはデジタル音声ですね。
参考まで

回答No.1

siegmund

量子化が８ビットになっているだけの話じゃないんでしょうか？
もともと連続的なものを a を単位として
0, a, 2a, ... ，254a，255a　　(2^8=256 だから)
ステップ的にしちゃったんですから，誤差の最大値は 1/255 でしょう．

お礼

僕的にはちょっと理解が難しかったですけど質問に答えてくださって
本当にありがとうございます。