熱力学 系のする仕事について

質問

シリンダーに閉じ込めた気体に質量Ｍのおもりを乗せたときの膨張で、Ｍがｈ持ち上げられたので系がした仕事ｗ＝-Ｍｇｈとなっていました。
が、膨張なので最初系が加える力はＭｇより大きく、徐々に小さくなっていき最終的にＭｇとなって
おもりとつりあうので仕事＝力×動いた距離　を考えるとｗ<-Ｍｇｈとなるような気がするのですが、いったいこの考えのどこがおかしいのでしょうか

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

この疑問の基本は、熱とは関係なく、次のようなことでしょう。

　「質量Ｍ[kg] の物体を ｈ[m] だけ持ち上げるとき、持ち上げるのに必要な力は、重力Ｍｇ[N] と同じ Ｍｇ[N] で、移動距離が ｈ[m] なので、そのときなされる仕事は 力×距離 で Ｍｇｈ[J] である」
　というが、持ち上げる力が Ｍｇ[N] では重力とつりあっていて物体は動かないので、持ち上げるための力は重力 Ｍｇ[N] より大きいはずだから、持ち上げるときの仕事は Ｍｇｈ[J] より大きくなるはずだ。

　この疑問は、誰しもが抱くものです。

　ていねいな文章だと、持ち上げ方を「ゆっくり持ち上げるとき」と書いてあったりしますが、この意味は、「持ち上げるときの物体の速度変化は無視できる」ということです。速度が変化しないので加速度は生じず、加速度が生じないので物体に加わる力はつりあっている、従って持ち上げる力は重力と正確に等しいと考えてよい、というわけです。

　これでもすっきりしないのであれば、こう考えたらどうでしょう。

　止まっている物体に上向きに Ｍｇ＋ｆ[N] の力を加え、上向きに持ち上げる。
　だんだん速くなるので、ｈ/２[m] まで持ち上げたところから持ち上げる力を Ｍｇ－ｆ[N] にする。
　だんだん遅くなり、高さ ｈ[m] のところでちょうど速度が０になる。
　この間になされた仕事は (Mg+f)*h/2 + (Mg-f)*h/2 で、ちょうどＭｇｈ[J] になる。

　これが納得できれば、もともとの熱のする仕事についても同じことだとわかると思います。

　なお、
＞Ｍがｈ持ち上げられたので系がした仕事ｗ＝-Ｍｇｈとなっていました。

のところは、ｗ＝Ｍｇｈ ではないですか？
あるいは「系にされた仕事はｗ＝-Ｍｇｈ」では？

お礼

回答ありがとうございます
よくわかりました

回答No.5

noname#168349

たびたびすみません。
ANo.4の最後の行

ゆっくり持ち上げるとき-Mghになりますけど。

に訂正します。

回答No.4

noname#168349

ANo.3です。
回答したあと気づいたんですが
系とは、もしかしておもりもことですか？
それだと、系がした仕事Wは
W=-Mgh-M(V^2-v^2)/2

ゆっくり持ち上げるとき０になりますけど。

回答No.3

noname#168349

シリンダーは滑らかに動き、上板の質量は十分に小さいとする。
シリンダーの断面積をSとする。
おもりがシリンダー内の気体から受ける力をFとする。
大気圧をpとする。
シリンダー内の気体の圧力をPとする。
鉛直上向きにy座標をとる。
F=(P-p)S　（鉛直上向き）
おもりに関する運動方程式は
My"=F-Mg=PS-pS-Mg
よって
PS=Mg+pS+My"
ここで線積分をするわけですが、結論だけ書きます。
持ち上げる前後のおもりの速さをそれぞれv,Vとすると
W=Mgh+pSh+M(V^2-v^2)/2

以上より、シリンダー内の気体がした仕事Wは、hだけ持ち上げたというだけではMghにはなりません。
とくに大気圧は、ゆっくり持ち上げるときでも無視できないでしょう。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

apoptosis2

現実には、その考えが正しいです。
物を持ち上げる瞬間には大きな力が必要となります。
しかし、おそらくそれは高校での問題程度のものですよね？そういった場合は、問題文におそらく、「物体を徐々に（ゆっくりと）持ち上げた」に近い表現が見つかるはずです。これは、現実で考えるとおかしく思われるかもしれませんが、「物体がつりあった状態で膨張する（おもりを持ち上げる）」という風に考えます。
なので、常にＭｇの力をかけつつ、膨張しているということになるので、
Ｍｇ×ｈで答えになるのです。

物理現象は、こういった紙の上での問題でしか成り立たないものが多々あります（特に学校と呼ばれるものに行っている間は）。
なので、そういった違和感を覚えることもありますが、それはそれと割り切って覚えることも必要なのです。

お礼

回答ありがとうございます