車両が斜面を下るときの衝撃荷重

質問

斜面上の車両がほぼ自然落下で降りるときの、降りきった地点での衝撃荷重を教えてください。できれば計算式も。
条件：
斜面は、長さ５メートル、高さ１．２５メートル
車両は約５トン

回答No.6

huchen

143243さんがどの程度物理をご存知なのか
わからないのですが高校程度の知識があるものとして説明しますと

壁で止めても紐で止めても同じようなことでどれだけ急激に止めるか
と言う問題になります

条件がないので勝手に条件を設定させてもらいますが
ひもの材質を鋼，断面積を600平方ミリ，長さ5メートル …ひもというかワイヤーですけど
として大ざっばに計算するとこのワイヤーのばね定数が 2.4*10^7 N/m
になります．
(いきなり猛烈に省いてしまいましたが補足要求して下されば説明します)

このひも(というかワイヤー)が蓄えるエネルギーと車の持つ運動エネルギー
の和が等しいので(運動量保存)
(1/2)*M*V^2 = (1/2)*K*x^2
M:車の質量
V:車の初速度(ここでは5m/sとしますね)
K:前述のばね定数
x:ばねの伸び
を解くと x = 0.072 メートル伸びた所で車が止まります
その時にひもを引っ張る力は
2.4*10^7 * 0.072 = 1.7*10^6 [ニュートン]
となります
重さで言えばだいたい170トンくらい
衝撃力というのはそれくらい大きいんですね

P.S.
実際には5mのワイヤは7センチも伸ばすと元に戻らなくなるので
ばねとして考えたこの値は大幅に間違っていることを付け加えておきます
だいたい600平方ミリのワイヤーは170トンの重りを吊り下げることができません
ただ衝撃を受け止めるくらい太いワイヤだと衝撃がさらに大きくなります

お礼

早速ご回答ありがとうございました。
大変な衝撃なんですね。

回答No.5

mmky

「ちなみに、速度は４．９ｍ／秒の間違いでしょうから、この数値を入れて、約２５トンとなりました。」
追伸
急いで出る前だったので、やっぱり数字が違ってましたか。
あわてて速度の数字をコピーしたのですがKｍはどうみてもへんでしたね。
ごめん！

回答No.4

mmky

oshiete_gooさんのすばらしい回答のあとの蛇足ですが、
衝撃加重は運動量Pでカウントしてますね。
運転免許あるかどうかわかりませんが、運転免許の講習会でやっています。衝突はエネルギーではなく運動量Pですので、
P＝ｍV　ということで、衝突加重は、＃3の計算を利用して
P＝5000Kg×17.8Km/s＝89000　(ｋｇｍ/s)
つまり89トンの力に耐える紐がいるということになります。
参考まで
（まちがってたらごめん！）

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
ちなみに、速度は４．９ｍ／秒の間違いでしょうから、この数値を入れて、約２５トンとなりました。

回答No.3

oshiete_goo

補足いただいて，状況は見えてきました．
摩擦等が完全に無視できるとした時が理論的上限値で，見積ると

最初の位置エネルギー(長さでなく高さ[鉛直距離]が効きます)　mgh
落下後の運動エネルギー　(1/2)mv^2
両者を等しいと置いて　(1/2)mv^2＝mgh より　
v＝√(2gh)＝√(2*9.8[m/s]*1.25[m])＝4.95[m/s]＝17.8[km/h]

つまり最大で秒速５メートル＝時速１８キロです．(ぴったりの予想でしたね．)
勿論，これは上限ですから，実際は摩擦等によってもっと小さくなります．

ただ単に滑らないように支えておくだけなら f＝mg*(h/L)＝1.25トン　ですが．
落下して加速した車を（撃力の形で）瞬間的に止めようとすると，「ひも」には大きな力がかかります．現実の状況で実際問題としてどのくらいかは，技術的な経験からの評価が要りそうですので，他の詳しい方に譲ります．

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

回答No.2

oshiete_goo

運動量変化＝力積＝力×時間(正確には力の時間積分)
ですから, ご質問の状況で完全に理想的に位置エネルギーが全て運動エネルギーに変わり，かつそれが全て衝突で失われるとしても，

硬い物なら衝突時間が短く，衝撃(つまり力)は大きくなり，柔らかい物ならその逆なので，車両側と受け止める側の物体の状況によります．

お礼

早速のご回答ありがとうございました。

補足

質問の内容が曖昧でした。
斜面を下っていく車両の暴走を「ひも」で食い止める際の
ひもの耐荷重はいくら必要なのでしょうか。
初速は０、下りきったときの速度は５メートル／秒程度でしょうか。

回答No.1

ranx

降りきった地点の形状等によると思いますが．．．。

お礼

質問内容が曖昧で失礼しました。
いずれにせよ、早速のご回答ありがとうございました。