N(65,25)での分布の90パーセンタイルを決定せよ

質問

お世話になっています。

[Q]Determine the 90th percentile of the distribution,which is N(65,25).
「N(65,25)での分布の90パーセンタイルを決定せよ」
という問題で難儀してます。
とりあえず,μ=65,σ=5という事だけわかりました。

これはどのようにして解けばいいでしょうか?

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

かなりいいです。ただ、最後が足りません。標準正規分布で考えるために

Z=(X-65)/5

で変換はしますが、答えるときには戻さなければなりません。
1.65σ=8.25 から範囲は平均±8.25
∴P(56.75≦X≦73.25)

ついでにもう一点。ああいう表を見るときは間は比例配分で
補完した方がいいです。

1.64 0.4495
1.65 0.4505

ですから1.645のほうがいいと思います。

お礼

> で変換はしますが、答えるときには戻さなければなりません。
> 1.65σ=8.25 から範囲は平均±8.25
> ∴P(56.75≦X≦73.25)

有難うございます。気をつけます。

> 1.64 0.4495
> 1.65 0.4505
> ですから1.645のほうがいいと思います。

有難うございます。了解致しました。

回答No.1

age_momo

『N(65,25)に従う分布において90%以内の範囲を求めよ。』

ということですね。
N(65,25)が正規分布を表し、平均65、分布25から標準偏差5
後はURLを読んで、分からない点を再度、質問されるべきでしょう。
URLを読めば求めるべきはzであるのが分かるはずですし、
zはその次のURLで見つけられます。最後に範囲を決定するために
簡単な計算をすることになりますが、それが分からなければ
補足してください。
(正規分布や、その性質は分かっているのでしょうか？）

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunhensa.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunka.html#tab1

お礼

ご回答有難うございます。

> (正規分布や、その性質は分かっているのでしょうか？）

余り自信は有りませんが少し分かります。

とりあえず非力ながら解いてみました。
XがN(65,5^2)に従う時,Z=(X-65)/5はN(0,1)に従う。
P(-t≦X≦t) (t>0) ≦0.9
⇔
P(X≦t)≦0.45
ご紹介いただいた表より0.45が値になっているところを探すと
t=1.65　∴P(-1.65≦X≦1.65)

となったのですがこれで正しいでしょうか?