０は有限ですか？
こんばんは。
なんかこういうこと書いた本はきっとあると思うんですが、
そんなのも教えてもらいたくて質問させてください。
ただ残念ながら僕の理解程度は高校数学程度なので、易しい説明を探してます。でも、本でもネットでも、なかなかそれはありません。
０．９９９・・・＝１，等の証明を見てて、思ったんですが、
0は数字でしょうか？ あるいは、0は、有限ですか？
もし、0が有限でないなら、0と無限は、有限でない物として、
同じカテゴリーに入りませんか？
もしそうなら、0は、ある極限として、無限と同じように定義されてるのでしょうか？
自分の直観を、ズーと追跡してたんですが、どうもこの辺りで、訳が分からなくなります。
もし0が、実体のある数字なら、無限に小さいという極限と、有限の数字が同じ物、ということになり・・・。無限＝有限？ みたいな？
というよりそもそも何を聞きたいのか自分でピントが合ってないのですが、なんか上のようなことを書いてある物はあるでしょうか？
無限小の定義や、何とか解析やら、見るのは見たのですが、・・・、ということで、学力の範囲を出ました。
といって自力で考えた範囲では、上のところが関の山、となっています。
とっても素人向けに、この辺りのを優し～く教えて欲しい、あるいは、優しい参考文献があれば教えて欲しいです。
あるいは背伸びすれば、大学一年で習うくらいの数学は理解できるかもしれないので、その範囲くらいまでで何かあれば・・
ちなみにブルーバックスの、無限関係の本はいくつか読んだのですが、ん～～、上の話に直接関係ある内容ではなかったです。
超準解析？ わかりません。これは死ぬまで理解できない気がしますが
もしかしてもしかして、何とか解析、とやらを理解できないと、本当のところはわかりませんか？ ウィキペディアの上の説明のページを読んでたらえげつなく難しいのですが、はしょって結論だけ聞きたいというのはだめでしょうか？
疑問はとてもシンプルなんですが・・・
０．９９９・・・＝１、もそうですが、この手の話は論理的に証明というよりは、自分の直観を満足させられるか？ の問題のような気もしますが、わかりません。
この式の場合なら、極限＝一つの有限な数字、という等式ですし、この主張は、僕は直感的には理解できないですねー。困った・・
何というか、０と、極限のイメージが、ごちゃごちゃになってる気もするのですが、どちらかというと、０の概念を中心に、イメージを組み立てたく考えてたのですが・・・orz
お礼
ありがとうございます。 もしかして分数やマイナスも有限個に含まれるのでしょうか？