微分方程式

質問

単振子をラグランジュの運動方程式で解いた結果、

d^2θ/dt^2 + gθ/l = 0

（一応ですが、lは物体と天井をつなぐ糸の長さ、gは重力加速度です）

上の微分方程式をといて、θ＝の形にしたいのですが、

θ＝e^λx　とし、

(λ^2)e^λx + (g/l)e^λx = 0

として解いて、

結果的に
θ=e^(√-g/l)t
となりましたが、間違えている自信があります。
といっても他の解法が思いつかず、悩んでおります。

　どなたか詳しく教えてくださいお願いしますm(_ _)m

回答No.1

Meowth · ベストアンサー

(λ^2)e^λx + (g/l)e^λx = 0
(λ^2) + (g/l) = 0
λ=±i√(g/l)
一般解は
θ=Ae^xi√(g/l)　+　Be^x-i√(g/l)
θが実数になるためには、B=Aの共役
C=A+B
Di=A-B
(C,Dは実数）
A=(C+Di)/2
B=(C-Di)/2
θ=C{e^xi√(g/l)　+　e^x-i√(g/l)}/2
-D{e^xi√(g/l)　-　e^x-i√(g/l)}/2i
=Ccos√(g/l)x+Dsin√(g/l)x

お礼

回答有難うございます。
大変参考になりました。