現象解析の為の物理・数学基礎勉強 先ずはルート 微分 積分

質問

忙しい中失礼します。
　もう大学は卒業してしまっていますが、再度数学・物理の勉強を始めたいと思っています。
　以下のことを知りたい、と思っています。

　オススメの参考書、ウェブサイトがありましたら(出来たら初めはこちらを希望)、ご紹介願えないでしょうか?
　１．ルートの意味・どういう時にルートを使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
　２．微分の意味・どういう時に微分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
　３．積分の意味・どういう時に積分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか

　私は電気回路設計者です。電気の中に出てくる公式等を見る度にこの式が何を意味してるのか?を知りたい、と思っています。
　その考えの基礎となっているのは数学・物理だな、と思い、上記のような質問をしました。

　※
希望１．最終的には制御の考えを理解するまでに持っていきたい、と思っています。全てを理解するには遅すぎますが、式を見ただけで何を言っているのかを理解したい、と思っています。

希望２．電気回路の仕事をしていると、ノイズ問題に必ずぶつかります。オシロスコープを見てもどこで問題を発生してるのか分からない時が多数です。そこで、その問題を現象として捉えた後、数式を用いて現象を解析したい、と思っています。

　例としては
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%95%B0
　にあるように現象から式を導き出す、といった技術を身に着けたい、と思っています。

　以上ご精読ありがとうございました。

回答No.1

debukuro · ベストアンサー

１．ルートの意味・どういう時にルートを使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
１辺が1の正方形の対角線を求める必要から
具体例
二次方程式の根を求める
長さLのロープで面積Sの方形を囲うとき縦横の長さはそれぞれいくらか

２．微分の意味・どういう時に微分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
　３．積分の意味・どういう時に積分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
この二つは同根です
二次関数の接線の傾き
二次曲線で囲まれた面積を求める
具体的な例は
ボールを初速V、角度θで投げたとき到達高さと到達距離を求める

希望１．最終的には制御の考えを理解するまでに持っていきたい、と思っています。全てを理解するには遅すぎますが、式を見ただけで何を言っているのかを理解したい、と思っています。
式よりも回路図です
どこで何をしているのかは回路が物語ります

希望２．電気回路の仕事をしていると、ノイズ問題に必ずぶつかります。オシロスコープを見てもどこで問題を発生してるのか分からない時が多数です。そこで、その問題を現象として捉えた後、数式を用いて現象を解析したい、と思っています。
数式を使っても雑音源は見つかりません
クリスタルレシーバーをシグナルとレーサーにして雑音を追えばよろしい
場合によっては高圧プローブを併用する

お礼

debukuroさん丁寧な回答ありがとうございました。
私の文章にのっとった上での的確なアドバイス本当にありがとうございます。参考にさせて頂きます。
分からないことを正確に教えてもらっているので、意見のしようがありません。
本当にありがとう、この一言です。