（１１１）面を上にもってくるとどうなる？

質問

結晶方位に関してですが、シリコンウエハなどで（１１１）面が表面にくるように考えた場合に、（１００）及び（１１１）面はどういった面角度になるのか分かるかたいますか？自分で考えてもイメージできず・・・調べても基本は（１００）（１１０）ウエハでの結果しかないもので。よろしくお願いします。

回答No.2

sanori

すみません。間違いました。

「（１１１）面は、対角線ＡＣです。」
のところから下の部分が間違っていました。
（長方形の短辺と長辺の比は、１：２ではなく、√２：２　でしたので。）

以下、訂正後。
-------------------------------
長方形は、縦の辺（ＡＢ、ＯＣ）の長さを２とすれば、横の辺（ＯＡ、ＢＣ）の長さは√２です。
ですから、
対角線ＡＣの長さは
√｛２^2 ＋ (√２)^2｝＝　√６
です。

よって、（１１１）面と（００１）面がなす角は、（１１１）面を基準として、
cos-1（ＢＣ／ＡＣ）＝　cos-1（√２／√６）
　＝　cos-1（１／√３）　（　＝　cos-1（√３／３）　）
です。

そして、（１１０）面は、同じ長方形ＯＡＢＣの辺ＡＢですので、
（１１１）面と（１１０）面がなす角は、（１１１）面を基準として、
cos-1（ＡＢ／ＡＣ）＝　cos-1（２／√６）
　＝　cos-1（√６／３）
です。

お礼

確かに、そうなりますね。自分で考え直したのに気付かないなんて・・・

そうすると（１００）ウヘハにおいて（１１１）面の54.74度で削れるというのとも確かに合致します。

重ね重ねありがとうございます。

回答No.1

sanori

＞＞＞（１００）及び（１１１）面はどういった面角度になるのか分かるかたいますか？

たぶん、「（１００）及び（１１０）面は」の書き間違いですね？

こちらの図を見てください。
http://www12.plala.or.jp/ksp/solid/millerIndex1/

（１００）面の図だとわかりにくいので、（００１）面の図を使うことにしましょうか。
（（１００）でも（００１）でも、（１１１）に対する関係は全く同じなので、支障はないです。）

（１１１）の図と（００１）の図の両方を見て、重ねた状況をイメージしてください。
そして、ｃ軸の周りに反時計回り（手前を右に、奥を左に）で少し回し、（１１１）面と（００１）面の両方が、横から見て、ちょうど線で見える断面をイメージしてください。
つまり、（１１０）面も線に見える状況です。
そして、その断面において、４つの点
Ｏ（０，０，０）、
Ａ（１／２、１／２、０）、
Ｂ（１／２、１／２、１）、
Ｃ（０，０，１）
を結んでできる長方形ＯＡＢＣをイメージしてください。
すると、長方形において、（００１）面は、辺ＢＣです。
（１１１）面は、対角線ＡＣです。
長方形は、縦の辺の長さが横の辺の２倍です。
ですから、短辺の長さを１、長辺の長さを２とすれば、
対角線ＡＣの長さは　√（１^2 ＋ ２^2）＝　√５です。

よって、（１１１）面と（００１）面がなす角は、（１１１）面を基準として、
cos-1（１／√５）
です。

そして、（１１０）面は、同じ長方形ＯＡＢＣの辺ＡＢですので、
（１１１）面と（１１０）面がなす角は、（１１１）面を基準として、
cos-1（２／√５）
です。

お礼

ありがとうございます。

しかも、ミスまで気付いて解答頂きありがとうございます。
よくわかりました。（００１）で考えれば確かに分かりやすいですね。
必死で（１００）で考えようとしたら、よく分からなくなってきまして。

本当に、ありがとうございます。