エクセルによる近似（回帰）直線の切片０にした場合の計算方法

質問

エクセルでグラフを描いて近似直線を設定して、
オプションで切片を零にした場合に傾きが変化します。
この計算（導出）方法が分かりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

最小二乗法は通常、

Y=ax+b+ε
ε=Y-ax-b
Σε^2=Σ(Y-ax-b)^2

を最小にするために用います。計算はこの式をa,bの関数と捉えて

S(a,b)=Σ(Y-ax-b)^2
∂S/∂a=0
∂S/∂b=0

の連立方程式を解くことになります。
この近似式を

Y=aX

と一変数の式にすると

S(a)=Σ(Y-aX)^2
dS/da=-2ΣX(Y-aX)=0
a=ΣXY/ΣX^2

つまり、各データのXとYを掛けた総和をX^2の総和で割ることになります。

それぞれのデータが例えばXがA1からA10,YがB1からB10に入っているなら

=SUMPRODUCT(B1:B10,A1:A10)/SUMSQ(A1:A10)

で計算してください。

お礼

グラフに表示される式と、計算値の整合がとれました。
ありがとうございました。