両対数グラフでの直線の傾きと切片の求め方

質問

両対数グラフに書かれた直線の傾きと切片を求めたいのですが、どうしたら良いのでしょうか。

回答No.2

noname#70519

縦軸、横軸の値は、変数そのものを x、y とすると
グラフ上の横軸の値、縦軸の値は、それぞれ
log(x)、log(y) ですね。

従って、直線状の二点、{log(x0)、log(y0)}、{log(x1)、log(y1)}
をとれば、傾きは、{log(y1)-log(y0)}/log(x1)-log(x0)} です。
これは、
{log(y1)-log(y0)}/log(x1)-log(x0)}=log(y1/y0)/log(x1/x0)
と変形できるので、

例えば、y=x^n を両対数に描いたのであれば
y0=x0^n、y1=x1^n を代入して、
log(x1^n/x0^n)/log(x1/x0)=log{(x1/x0)^n}/log(x1/x0)=n
となります。
このように、y=x^n の関数は両対数グラフで勾配が n の直線として
描かれます。

両対数では、(0,0) の点はあり得ないので、それに相当する点として
横軸、縦軸の対数がいずれも 0 となる (1,1) の点を取ると、
両対数グラフ上の直線が log(y)=a・log(x)+b と表されるなら
log(x)=0 となるところ、つまり、横軸の値が 1 のところの縦軸の対数値
は log(y)=a・log(1)+b=b となります。　（これが言われている切片でしょうか）

横軸の値が 1 のところ、つまり、log(1) のところの縦軸の対数値
b と、横軸の値が x のところ、log(x) のところの縦軸の対数値 log(y) を
用いて
{log(y)-b}/{log(x)-log(1)} とすると傾きが求まります。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

sanori

こんにちは。

Ｘ＝logｘ、Ｙ＝logｙ　として、
ＸとＹの最小二乗法を行うことは考えられます。
通常の回帰を行えばよいでしょう。

しかしながら、
多くの場合、ｘ、ｙの値が小さい領域は、ｘ、ｙの値が大きい領域に比べて測定誤差が大きいので、
見た目で判断して、手で直線を引くのが、かえってよいことが多いです。

直線を引くに当たって、無視すべき点がある場合もあります。
（特に、ｘやｙが負になってしまっている等）

以上、ご参考になりましたら。