金星、火星の太陽定数と軌道半径の関係

質問

太陽定数について色々調べてたのですが、その中で
「金星、火星の各々の太陽定数（S金星、S火星）は、軌道半径（r）の逆数の二乗に比例する。すなわち、
S（火星）＝S0×（1/r 火星）^2

と書いてあるものを見つけました。何故このようなおもしろい法則（？）が成立しているのでしょうか？

詳しい方居られましたら、ぜひ教えてください。

回答No.1

First_Noel · ベストアンサー

これは「球の表面積」に依存する量だからです．

半径ｒの球の表面積＝４πｒ＾２

太陽からは四方八方にまんべんなくエネルギーが発せられています．
距離ｒでは，そのエネルギーは４πｒ＾２の表面積にまんべんなく
広がっていることになります．
すると，単位面積あたりのエネルギーは，総エネルギー÷表面積，なので，
分母にｒ＾２が出て来ます．

数学的には「ガウスの法則」で表現されます．

と言うことで，これは火星と金星に限りません，
また，これは太陽定数に限らず，ある一点から発せられる「何か」についてなら，
たいがい適用される計算です．

例えば，惑星の重力の大きさの計算でも使えます．
地下１０００ｋｍでの重力の大きさを求めよ，なんてのも可．

お礼

なるほど！そういう事だったんですね！
詳しく丁寧な回答、ありがとうございました！