有効数字の桁数

質問

有効数字がよくわからなくて調べていたら、
こんな例がありました。

有効数字３桁の例
31400
3.14
538
5.38×10^2
3.00×10^-5　←これも３桁です

なぜこれらは有効数字が３桁なのですか？
どうやって桁数を判断するのかわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

表記の違いについて分からないということのようですので簡単な例で考えて見ます。

有効数字は数値の信頼性をあらわしています。
測定が前提になります。

鉛筆の長さを物差しで測ったとします。
新しい鉛筆で１７．５ｃｍでした。別の物差しで測ったところ１７．６ｃｍでした。新しい鉛筆の長さには規格があるようです。
物差しによって少し違いがありますがｍｍまでは確かなようです。ｍｍ以下は全く信用できないでしょう。
これをｍで表してみます。０．１７５ｍになります。ｋｍに直すと０．０００１７５ｋｍになります。０が前にたくさんついてきますが精度には関係のない数字だということが分かると思います。ｍｍに直すと１７５ｍｍです。これは信頼できる数字がそのまま出ています。小数点がなくなりましたが精度に変わりはありません。μｍに直してみます。１ｍｍ＝１０００μｍですから０が３つ付きます。でも１７５０００μｍと書くとμｍまで測ったのか、単位の読み変えで０が付いただけなのかが分からなくなります。測定で得られた数字と単位の読み変えで出てきた数字とを分けて書く方がいいというのがわかります。１７５×１０００μｍです。
単位を読み変えると頭に０がついたり、お尻に０がついたりします。小数点の位置も変わります。
表現が変わっても測定の精度は変わりません。１、７、５という３つの数字で表されているのです。これを有効数字３桁といいます。
測定によって得られた数字と単位の読み変えで出てくる数字を分離した表現が必要であるというのがわかります。大きさのイメージが取りやすいのは
ａ×１０^(n)　　　０＜ａ＜１
という表現です。

測定によって得られた数字の最後が０だったとします。これは位どりの数字の０と区別する必要があります。
ａの一番後ろに１．２０のように０が付きます。

質問文の中の最初の数字　３１４００　は有効数字３桁であるとは言えません。ｍで測った数字をｃｍに直した時に出てくる数字なのか　本当にｃｍまで測っているのかがわからないのです。可能性としては３桁、４桁、５桁のどれかです。
普通は５桁の精度で測るというのは、どういう量にしろものすごく難しいことです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

nananotanu

31400
他の回答にもあるように、これだけでは不明

３．１４
↑ ↑↑
　で、数字3個(3桁)

５３８
↑↑↑
　で、数字3個(3桁)

５．３８×10^2
↑ ↑↑
　で、数字3個(3桁)

３．００×10^-5　←これも３桁です
↑ ↑↑
　で、数字3個(3桁)
※3と3.0と3.00は違う！
　3.00は(他の数字ではなくて)0だよ、と明確に示しているのであって
　小数点以下1桁目と2桁目が「値がない」ということを示しているのではない

逆に、このように有効数字の桁数を明確にするため、
　(小数点の左が1桁の)少数×10のべき数
で表すのが常套手段です(べき数の部分で)元の数の大きさ(実際の桁、というか)を示すのです
1より小さい数は、べき数がマイナスになります

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#132116

URL参照していただければ分かると思います。

ちなみに、3.00×10^-5は、5.38×10^2と同じように考えてください。
指数が負でも、なにも変わりません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97

お礼

回答ありがとうございます。