法律のカテゴリーゆえ、法律に依拠して検討すれば、お書きの事情状況のみでは何ら詐欺罪に該当する事実がありません。
お金の貸し借りは、法的には金銭消費貸借契約（の成立）と位置づけられます。そして、返済期限を定めない、いわゆる期限の定めの無い契約は、金銭消費貸借契約においても認められています。したがって、返済期限を設けなかったことについては、法律上認められる契約類型を採用したに過ぎません。
むしろ、期限の定めの無い金銭消費貸借契約は、期限の定めのある同契約に比べて、貸主にとって有利です。なぜなら、期限の定めのある場合には貸主はその期限まで返済してもらえることを我慢しなければならないところ、期限の定めのない場合には貸主は、借りたそのご友人のおっしゃるとおり、法律上「いつでも請求できる」からです。
すなわち、借主であるご友人が自ら譲って、貸主であるyoutan777さんに有利な契約内容を提案・選択したのだといえます。そうであるのにも関わらず、そのご友人を詐欺呼ばわりしようとするのは、ちょっとお門違いとも思います。（私がそのご友人だったとしたなら、怒りたくなります。）
もちろん、傍目から見て、いま返済請求しても返せるあても無いのに、ということなら若干事情は異なるものの、それは事実上のものに過ぎません。法律上は、金銭の貸し借りには履行不能はあり得ず、貸主は借主の都合などお構いナシに契約どおりの返済を要求することが出来ます。
なお、期限の定めの無い契約の履行期は、No.2のshippoさんお書きのとおりです。
ただ、期限の定めの無い（金銭）消費貸借契約の場合にはちょっと異なっていまして、貸主はいつでも相当の期間を定めて返済するよう請求でき（民法５９１条１項）、相当期間経過後にも関わらず借主が返済しなければ履行遅滞となります。これは、借主に返済すべき金銭を準備する期間を与えるものです。
相当期間はケースバイケースですが、実務上は２週間程度の期間を与えて、「相当だったのかどうか」で借主が争ってくる余地のないようにしていることが多いようです。
それから、借用書はあくまでも契約内容の確認書という位置づけであって、これを失っても契約内容が変わることはありません（立証可能性が減少するのは否めないものの、契約内容には影響しません）。
最後に、貸主・借主の合意により、「借用書を書き直して」期限を設けることは可能です。法律上、契約の変更と評価できるからです。
