東京理大の問題

質問

過去問でどうしてもわかりませんでした。

問い：二種類の金属イオンを含む酸化物がある。この酸化物はアルカリ土類金属イオンと遷移金属イオンが入っていること，また，その結晶は面心立方型の構造を持ち，頂点と面心以外に体心にも1個のいおんを持っていることが分かった。講師の頂点，面心，体心のそれぞれの位置に同じイオンが入っているものとして，この結晶に含まれている遷移金属イオンを選べ。
(1)Ag+　(2)Cu2+　　　(3)Fe3+　　　(4)Ti4+　　　(5)Mn5+　　　(6)Cr9+
答え(4)

とき方分かりません。よろしくお願いします。By弘前大学医学部志望（笑）

回答No.1

noname#47894 · ベストアンサー

漢字など、よく確認してください。

> 講師の頂点，面心，体心のそれぞれの位置に同じイオンが入っている

まず「格子」内のイオンの個数を出します。
頂点：1/8×８＝１
面心：1/2×６＝３
体心：１

ここで、アルカリ土類金属の酸化物をＡＯ、遷移金属の酸化物をＱＯn　とでもおいておき、ＡＯ：ＱＯn＝ｍ：１　とでもすると、
混合結晶の元素組成比は、Ａ:Ｑ:Ｏ＝m：1：m＋n
これが、１：１：３になればよいので、m＝1、n=2
ここから、Ｑの価数が出ます。

結晶はCaTiO3（ペロブスカイト）ですね。
ちなみに、問題にあるような結晶構造をペロブスカイト構造といいます。

お礼

ありがとうございます。いやあ親切な人がいてうれしいです。