球の体積について
球の体積ついて
中一男子です。
数学で球の体積の求めかたをやりました。
今から、書きます。
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球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。
円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか？
上のことを調べてみると、円柱の容器の水の量は半球の容器の３倍分であることが分かる。
すなわち、半球の体積は円柱の「三分の一」である。
このことから、球の体積について、次のことが分かる。
球の体積は、その球が丁度はいる円柱の体積の「三分の二」である。
半径「rcm」の球が丁度入る円柱は、底辺の半径が「rcm」で高さが「２rcm」であるから、
その体積は「πr（2条）×２rcm」となる。
πr（2条）×２r＝π×r×r×２×r＝「２πr（3条）」
と、計算できるから、半径「rcm」の球の体積「V立方cm」は、次のように表される。
Ｖ＝「２πr（3条）」×「三分の二」＝「三分の四πr（3条）」
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はい、終わりました。
そして、授業で先生がこのことを説明したあと、こんなことを言いました。
「最初の、
（球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。
円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか？）
の部分は、実験じゃないですか。でも、この説明は計算でもできるんですよ。
まあ、難しいので説明しないけど。皆さん、もう少し、勉強してから調べてみてください」
と、なんとなく期待しているような気がしました。
そこで、僕は知りたいです。計算だけの方法を。
中一の脳なので、理解できないところもあるかもしれません。
しかし、それも頑張って理解したいです。
どれだけ難しくてもいいです。複雑でもいいです。
文が下手なので、質問があるかたは書いてください。
御回答お願いします。
お礼
ありがとうございました。