t検定について教えてください

質問

t検定の勉強をしていますが、よくわかりません。
よく山形の曲線を描いた検定統計量のグラフが出てきて、
グラフの両端が棄却域であるといった説明がなされていますが、
この検定統計量とは何を表しているのですか？
グラフの縦軸、横軸の意味を例を用いて
わかりやすく教えてください。
一応26歳ですが、中学生に説明するつもりでお願いします。

回答No.3

Ishiwara · ベストアンサー

＃１，２です。
ｔ値とは、２つの山がどのくらいずれているかを示す値です。たくさんずれていれば「両者は違う山から出てきた標本らしい」という結論が導かれます。
簡単に言えば、２つの山の平均値の差をσ（標準偏差）で割れば、単位のない「比較する意味のある」数値が出てきます。これがｔのもとになる考え方です。
しかし、さらに「標準化（または正規化）」という作業が必要です。例えばＡ氏とＢ氏とどちらが肥満か、というときに、両者の体重だけを比べても多少は意味がありますが、まだ不正確です。そこで、体重を「身長の２乗」で割ると、かなり意味のある値になります。
同様に、２つの山の平均が１０センチずれている、としても、それそれが平べったい山か、急峻な山かによって、意味が違います。また５個ずつ比べたのか、１００個ずつ比べたのかによっても、判断が大きく違います。
そこで、この１０センチを、山の平べったさ（σ）で割ったり、データの多さ（データ数の平方根）を掛けたりして、どんな場合でも「同じｔなら同じ評価」ができるように工夫が加えられています。
さらに詳しいことは、ネットで解説がたくさん見られますので、参照してください。

回答No.2

Ishiwara

＃１です。
説明不完全のところがありました。
× f(t) とは、１回の実験で ｔ の計算値が t と t+dt の間に入る確率です。
○ f(t) とは、１回の実験で ｔ の計算値が t と t+dt の間に入る確率を dt で割った値です（dt は微小区間）。

補足

t値とはどういう値ですか？

回答No.1

Ishiwara

条件が全く同じ実験を非常に多数回（1万回とか1億回とか）行って、そのつどｔを計算してヒストグラムにしたものが「ｔ分布」の曲線と考えていいでしょう。横軸は ｔ であり、縦軸は f(t) です。f(t) とは、１回の実験で ｔ の計算値が t と t+dt の間に入る確率です。言い換えれば t1 ～ ｔ2 の範囲に入る確率は、この区間で f(t) が作る面積（積分）となります。確率は無単位ですから、縦軸 f(t) の単位は、横軸 t の単位の逆数です。

さて、ｔ＝ｔ0.05 より右（t＝∞まで）の面積が 0.05 であるように、t0.05 を定義します。

ある１回の実験で求めた t が ｔ0.05 よりも大きかった場合、次の２つの考え方があります。
(1) たまには、こういうこともあるさ。
(2) このように大きくする原因があると考えたほうがいい。

どちらを採るかは自由なのですが、統計学では「結果が有意である」という言い方をして、判断する人に (2) を勧めているのです。

中学生では「積分」を習っていないので、もっと概念的な説明になってしまうと思いますが。