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分数の累乗と階乗を含む四則計算

下の計算方法を教えてください。 {(10!/((n+1)!(9-n)!)) × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n)} - {(10!/(n!(10-n)!)) × (1/6)^n × (1/3)^(10-n)} 分かりやすいようにしたつもりですが、{A} - {B}の形です。 最終的に (10!/((n+1)!(10-n)!))×(1/6)^(n+1)×(1/3)^(10-n)×{3(10-n)-6(n+1)}とい う風になるらしいのですが、何故この様になるのか分かりません。調べようと したのですが、どういう単語で検索して良いのかも分からず、ここで訊くこと にしました。「累乗の四則計算」ということで良いのですか?

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.3

 ただ単に通分して分子を因数分解して約分するだけだと思うのですが… {(10!/((n+1)!(9-n)!)) × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n)} - {(10!/(n!(10-n)!)) × (1/6)^n × (1/3)^(10-n)} ={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n)} / {(n+1)!(9-n)!} - {10! × (1/6)^n × (1/3)^(10-n)} / {n!(10-n)!} ={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n) × (10-n)} / {(n+1)!(10-n)!} - {10! × (1/6)^n × (1/3)^(10-n) × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!} ={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n) × (10-n) - 10! × (1/6)^n × (1/3)^(10-n) × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!} ={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(10-n) × 3 × (10-n) - 10! × (1/6)^(n+1) × 6 × (1/3)^(10-n) × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!} ={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(10-n)} × {3 × (10-n) - 6 × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!}

nono321
質問者

お礼

大変よく分かりました。 ありがとうございました!

その他の回答 (2)

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.2

前の項で  1/(9-n)!=(10-n)/(10-n)!、  (1/3)^(9-n)=(1/3)^(-1)*(1/3)^(10-n)=3*(1/3)^(10-n) 後の項で  1/n!=(n+1)/(n+1)!、  (1/6)^n=(1/6)^(-1)*(1/6)^(n+1)=6*(1/6)^(n+1) なので、(10!/((n+1)!(10-n)!))×(1/6)^(n+1)×(1/3)^(10-n) をくくり出せば 残りが 3(10-n)-6(n+1) となります。

nono321
質問者

お礼

ありがとうございました!

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

単に通分しただけでは?

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