惑星の数値（地球からの距離、重さなどについて）

質問

中３の男です。
理科の資料集などを見ていると、色々な惑星の資料があります。その中で、「重さ」や「地球からの距離」などが出ていますが、このような数値はどのようにして出しているのでしょうか？？実際に測れるわけ無いですし・・・。気になったので教えてください。

回答No.5

noname#108554

アイザック・アシモフによると、歴史的には

1.地球の半径を求める。（ギリシア時代）
2.三角測量で月までの距離を求める。（ギリシア時代）
3.三角測量で火星までの距離を求める。（17世紀）
4.したがって、太陽までの距離が計算で出せる。
5.それと同時期、天文学者のレーマーが天体観測により、
光の速度が有限であることに気づく。4.により、太陽系のスケールがだいたい分かってきたところなので、その程度の精度で、光の速度も出せる。
6.さらに時代が下って、キャベンディッシュが万有引力定数を測定。（18世紀）
7.これにより、地球質量を計算により出せる。

とまあ、こんな流れです。

回答No.4

noname#108554

では、続きです。
光の速さはどうやって求めるか、ですが、
「フィゾーの実験」以前は、惑星の観測から光の速さを得ていました。
つまり、
惑星までの距離を知りたい
↓
そのためには、光の速さを知りたい
↓
そのためには、惑星までの・・・
ということで、結局、求まらないんですね。
なんとかして、中世の人たちはその数値を出していたようですが、
どうやっていたのかは、よく分かりません。

現代の光速の求め方、これもよく分かりません。
電子工学とレーザーを駆使してやってるのでしょう（？)
というよりも、現代の光速は、「定義」された固定した値ですからね。
正確には、1mをいかに測るか、ということになりますが。

で、もっとも感動的(？)なのが前述の「フィゾーの実験で、
これは世界初の地上で光速を測定した実験です。
http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/school/gifu/phys_text/light/fizeau.html
絵がないと見づらいですが、あまりいいページが見つかりませんでした。

あと、重さですね。
ケプラーの法則というのがあって、
公転周期の2乗は、公転半径（みたいなもの）の3乗に比例するという内容ですが、
この法則の比例定数は、
万有引力定数×（太陽の質量+惑星の質量）
という形をしています。
つまり、惑星の質量を求めるには、
1.万有引力定数
2.太陽の質量
3.惑星/太陽の質量比
という量を求める必要があります。

この辺の話は、大学1年の「力学」という講義でやります。
その時のために、微積分をしっかり勉強しておきましょう。

続きます。（続けて欲しいというのであれば・・・）

回答No.3

hajime40

星間の距離についてだけお話したいと思います。
中学３年生ということなので、「光の性質」については学習していると思いますし、光は波の性質を持っていて、「波長」というものがあることはご存知だと思います。

この波長なんですが、「距離が離れれば離れるほど長くなる」という性質をもっていまるので、この性質を利用して、距離を概算で出しているに過ぎません。
ですから、この太陽系外の恒星と地球との距離は、地球に届く光の波長の長さを測定することによって、だされているものです。

では、参考にしてみてくださいね。

回答No.2

noname#108554

現代の天文学において、どうやって測っているのか？ということですね？
ヨーロッパの中世の天文学でも、地球-太陽間の距離は
ある程度の精度で求まっていたようですが、
今の標準的な方法とはまったく異なるので・・・

まず、太陽-惑星（地球を除く）間距離は、
太陽-地球間の何倍というように出すことができます。
これは、三角法（三角関数）を使って幾何学的に出しますが、
中学生には難しいかもしれません。
三角法は、例えば、
三角形の3辺の長さが分かっているときに、ある頂点の角を求めることができる技です。
ここまでは、中世の数学でも割と精度よく求まっていました。

ですので、問題は、太陽-地球間の距離を測ることに
帰着するわけです。
ここから先は、現代での話になりますが、
金星に電波を飛ばします。すると跳ね返ってきますので、
その時間から、距離を割り出せます。
惑星間の距離の比は分かっているので、これで全て出るという形です。

すると、次は光の速さが分からないと距離は出せないですね。
続きは気が向いたら書くかもしれません。
何か不明な点があれば補足にどうぞ。

補足

惑星間の距離の比…これは、三角関数を使って出す事が出来るんですね？
続きが聞きたいです！！！

回答No.1

First_Noel

実際に測っています。
（定規を使ったり計りに乗せたり、だけが計測ではありません。）
但し、物理法則を利用した、間接的な計測となります。

まず地球からの距離・・・に限らず例えば太陽からの距離で一般的に言うと、
１．惑星の軌道は楕円である。
２．幾つかの数値が求まれば楕円軌道は一意に求まる。
と言う、数学の素晴らしい成果を物理学が利用しています。
中３の方向けに言えば、ｘｙグラフ上で２つの点があれば、
それからｙ＝ａｘ＋ｂの係数ａとｂが求まります、
これは未知数がａとｂの２つ、求める手がかりである点が２つ、
であることから、ｙ＝ａｘ＋ｂを一意に求めることが出来ます。
同じように、何回か地球から望遠鏡を覗き、そのときの見える位置、角度、
時刻等を観測し、上記の楕円の方程式に入れてやります。

重さは、一番簡単には、ニュートンの万有引力の法則を利用します。
木星の場合、衛星が木星の周りを回るのを観測すると、木星の質量が
求まります。
では衛星を持たない場合は「摂動」を観測して、同じように方程式を解くことで、
質量が一意に求まります。

上記の場合、観測の誤差により、求まる値にも誤差が生じます。
観測精度を向上させることで、求まる値の精度も向上します。

補足

「まず地球からの距離・・・に限らず例えば太陽からの距離で一般的に言うと、
１．惑星の軌道は楕円である。
２．幾つかの数値が求まれば楕円軌道は一意に求まる。
と言う、数学の素晴らしい成果を物理学が利用しています。 」

　と言うことについてですが、土星など、求め方の例を挙げてくれませんか？理解力がちょっと無いので・・・ごめんなさい。