円柱磁石の作る中心磁界分布

質問

http://www.daido-electronics.co.jp/japanese/support/reference/index.htm

上記のページの1の円柱磁石の作る中心磁界分布の式は、どのようにして出たのか教えていただけないでしょうか？
勉強不足で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

pushpone

すみません、覚えてるところまでですが、、、

円柱には面電流が流れている事になるわけですが、円柱を薄く輪切りにするイメージで、面電流を「円一周を流れる電流の和」と考えます。

輪切りにされた各断面において、その断面の周りを流れる線電流→「円一周を流れる電流」によって、Xの位置に磁界が発生します。
（磁界の方向は、半径方向は打ち消されるのでX方向のみになります。）

断面A周りの「円一周を流れる電流」によって位置Xに磁界Baが発生
断面B周りの「円一周を流れる電流」によって位置Xに磁界Bbが発生
断面C周りの「円一周を流れる電流」によって位置Xに磁界Bcが発生
・
・
・
最後の断面(X=-Lm)周りの「円一周を流れる電流」によって位置Xに磁界Bzが発生

という風に、積分が必要になります。
ここで、このまま積分するのは難しいので、こう考えます。

Ｘ＝Ｘ　　　　　　　　　　Ｘ
　　　　　　　　　　　／α/｜
　　　　　　　　　 ／　/β｜
Ｘ＝０　　◎―― /―Ａ――――×
　　　　　◎――/―Ｂ――――×
　　　　　◎―/――Ｃ――――×
　　　　　　 /　　
Ｘ＝－Lm◎――――Ｚ――――×
　　　　　　　　D/2　　　　D/2　

α、βはそれぞれ中心軸との角度です。
cosα＝X/{√(X^2 + (D/2)^2)}
cosβ＝(X+Lm)/[√{(X+Lm)^2 + (D/2)^2)}]

つまり、Ｘの位置において磁界のＸ方向成分を計算するには、それぞれの円周（ABC～Z）によって発生するＢに、sinθを掛けたものを足し合わせば良い事がわかります。
sinθを掛けるのは、X成分のみを求めるためです。

足し合わせる→積分する。
∫（０～－Lm）［変数X］→∫（α～β）［変数θ］と考え直す事ができます。

これでできたと思います。